2007年南京财经大学高等代数考研试题
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5. (25分) 设A, B为n阶方阵, E为n阶单位矩阵. 证明
(1) 若AB = 0, 并且 秩( A+B ) = n, 则 秩( A ) + 秩( B ) = n.
(2) 若A2 = A, 则 秩( A ) + 秩 = n.
(3) 若A2 = A, 则A的特征值为0或1, 且A可对角化.
6. (10分) 证明若A为正定矩阵, 则对任何实向量x, y, 有
且等号成立的充要条件为x, y线性相关.
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