一、试解下列各题：
1．[6分]设 ，求 的反函数 ，并指出其定义域。
2．[6分]求
3．[6分]求
4．[6分]计算
5．[6分]设曲线方程 ，试求此曲线在横坐标为 的点处的法线方程。
二、[7分]若 为偶函数，且 存在，证明 。
三、[7分]设函数 由方程 所确定，试求 及 。
四、[7分]证明恒等式 时成立。
五、[7分]设 求 。
六、[8分]求 上的最大值。
七、[7分]求曲线 的水平渐近线及铅直渐近线方程。
八、[10分]设有一容器，上半段为底半径等于2 ，高等于4 的圆柱体，下半段为半径等于2 的半球，其间盛有水，水的高度到柱体部分的一半，该容器埋于地下，容器口离地面距离为3 ，求将其中水全部吸上地面所需做的功。
九、[9分]试证向量 在同一平面上，并将 用 的线性组合来表示。
十、[8分]设 在 中二阶可导，且 ，又当 时， 证明方程 内必有且仅有一个实根。

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