一、试解下列各题：
1．[5分]讨论极限 。
2．[5分]判定积分 的敛散性
3．[5分]设 处处可导， ，求 。
4．[6分]确定 的间断点，并判别其类型。
二、试解下列各题：
1．[6分]已知 ，问系数 为何值时才能使向量 互相垂直。
2．[6分]求 （ 为自然数）。
3．[7分]求 。
4．[8分]求 。
三、[8分]设曲线方程 ，求此曲线在纵坐标为 的点处的切线方程。
四、[13分]求曲线 及 轴所围成图形绕 轴旋转所得旋转体的体积 。
五、[11分]试求由 轴的负半轴及曲线 所围成的整个图形的面积。
六、[12分]讨论 的增减性，凹凸性，并求其极值。
七、[8分]在抛物线 上找一点 ，其中 ，过 点作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小。
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