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问答题 设总体X的分布密度为其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的样本，试证明样本均值是参数θ的充分完备统计量。

参考答案：

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1.问答题随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11（m/s）。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。

参考答案：

2.问答题 设总体X服从Ga（α，θ）分布，即分布密度为其中α（α＞0）为已知常数，θ（θ＞0）为未知常数，（X₁，X₂，…，X_n）^T为X总体的一个样本，试求的极大似然估计，并判断其是否为有效估计。

参考答案：

3.问答题 设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

在θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。

参考答案：

4.问答题设总体X~N（1，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T为其样本，试求参数σ²的有效估计。

参考答案：

5.问答题 设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

指出T₁，T₂，T₃哪几个是θ的无偏估计量。

参考答案：

6.问答题 设（X₁，X₂，…，X_n）^T是取自正态总体N（μ，σ²）的一个样本，μ为已知，试证是σ的无偏估计，并求的效率。

参考答案：

7.问答题 设总体X~N（μ，σ²），X₁，X₂，…，X_n是来自X的一个样本。试确定常数c使为σ²的无偏估计。

参考答案：

8.问答题设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本。
试证明不是σ²的有效估计，而是σ²的渐近有效估计。

参考答案：

9.问答题设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本。
试证明是σ²的有效估计。

参考答案：

10.问答题 设总体X具有分布律：
其中θ（0<θ<1）为未知参数。已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的矩估计和最大似然估计值。

参考答案：