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问答题证明对于任意给定的正整数n，必存在连续的n个自然数，使得它们都是合数．

参考答案：

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1.问答题证明若2ⁿ-1是素数，则n是素数．

参考答案：

2.问答题 设G为群，a是G中给定元素，a的正规化子N（a）表示G中与a可交换的元素构成的集合，即，证明N（a）是G的子群。

参考答案：

3.问答题求出所有等于两个整数的四次方的差的素数。

参考答案：

4.问答题证明任意三个连续的整数的积都能被6整除。

参考答案：

5.问答题证明每个奇数的平方都形如8k+1（k是整数）.

参考答案：

6.问答题设G为Mn（R）上的加法群，n≥2，判断子集全体上（下）三角矩阵是否构成子群。

参考答案：子集全体上（下）三角矩阵构成子群。

7.问答题证明：如果a和b满足a∣b，那么对任意正整数k，a^k∣b^k.

参考答案：

8.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x是30的倍数}

参考答案：

构成

9.问答题 以下集合是N的子集，试问其能否构成代数系统V=〈N，+〉的子代数：
{x|x∈N∧x是40的因子}

参考答案：

不构成

10.问答题设G为Mn（R）上的加法群，n≥2，判断子集全体行列式大于等于0的矩阵是否构成子群。

参考答案：子集全体行列式大于等于0的矩阵不构成子群。