设φ（z）在C：∣z∣=1上及其内部解析，且在C上∣φ（z）∣〈1.证明在C内只有一个点z0使φ（z0）=z0.

求一共形映射，将单位圆周∣z∣=1内部在第一象限内的部分映射为单位内部．

下列区域在指定的映射下映射成什么？0〈Im（z）〈1/2，w=1/z.

证明：当∣a∣>e时，方程ez-azn=0在单位圆∣z∣=1内有n个根.

下列区域在指定的映射下映射成什么？Im（z）>0，w=（1+i）z.

求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

把下列各图中阴影部分所示（边界为直线段或圆弧）的域共形地且互为单值地映射成上半平面．求出实现各该映射的任一个函数.

计算下列积分：∫0+∞dx.

求将上半平面Im（z）>0保形映射为圆∣w-2i∣<2内部的分式线性映射w=f（z），使它满足：（1）f（2i）=2i；（2）argf’（2i）=-π/2.

求出一个把右半平面Re（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的映射.