设，（z≠0）。试证当z→0时f（z）的极限不存在。_考试资料网

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问答题 设，（z≠0）。试证当z→0时f（z）的极限不存在。

参考答案：

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1.问答题 一个复数列为极限定义为：任给，存在一个正整数，使当n>N时，恒有
试证：复数列为极限的充要条件为实数列分别以及为极限（这是一个定理）
注：本题的定理有如下三角表示：复数列

为极限的充要条件是实数列及分别以及为极限（必要性证明只要适当选择及的值）

参考答案：

必要性：设，由定义当n>N时，恒有，知

即
充分性：由定义1.1得
因此，当，且，必有，即对，当n>N时恒有

2.问答题 设，证明f（z）在z₀的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数M>0，使在z₀的某一去心邻域内有|f（z）|≤M。

参考答案：

3.问答题设函数f（z）在z₀连续且f（z₀）≠0，那么可找到z₀的小邻域，在这邻域内f（z）≠0。

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4.问答题证明：函数f（z）=u（x，y）=iυ（x，y）在z₀=x₀+iy₀处连续的充要条件是：u（x，y）和υ（x，y）在（x₀，y₀）处连续。

参考答案：

5.问答题 证明：如果，那么（B≠0）。

参考答案：

6.问答题 试问函数在单位圆|Ζ|<1时是否连续？是否一致连续？

参考答案：证法一：

对任意的
时

这是因为

故对任给的...

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7.问答题函数ω=1/z把（x-1）²+y²=1，z平面上的曲线映射成ω平面上怎样的曲线？

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