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问答题 计算（x+y）dydz+（y+z）dzdx+（z+x）dxdy。S是以原点为中心的正方体（每边长度为2）的边界，指向外侧。

参考答案：

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1.问答题计算星形线所围区域的面积：x=acos³t，y=asin³t，（0≤t≤2π）

参考答案：

2.问答题 证明：
其中P_n（x）=

参考答案：

3.问答题计算区域面积：椭圆：x=acost，y=bsint，（0≤t≤2π）

参考答案：

4.问答题 证明：若函数f（x）在[a，b]可积，且存在c>0，x∈[a，b]，有f（x）≥c，则函数1/f（x）在[a，b]也可积。

参考答案：

5.问答题 证明：A<1，n∈N₊，n>1，有不等式

参考答案：

6.问答题 描绘下面函数列{（f_n（x）}的图像，并求其极限函数。证明函数列{（f_n（x）}在R非一致收敛：。

参考答案：

7.问答题 证明：若函数f（x）与g（x）在[a，b]可积，则
它称为施瓦茨不等式（提示：讨论）。

参考答案：

8.问答题 证明：若函数f（x）在[a，b]连续，且x∈[a，b]，有f（x）>0，则
（提示：根据定积分定义，用等分法及不等式）。

参考答案：

9.问答题 设平面区域D由一条连续闭曲线L所围成，区域D的面积设为S，推导用曲线积分计算面积S的公式：S＝∮_Lxdy－ydx

参考答案：

10.问答题 证明：对于曲线积分的估计式为｜∫_lPdx＋Qdy｜≤LM，（式中L为积分曲线段长度）M＝，利用这个不等式估计：，并证明I_R＝0.

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