求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

求将z=-1，0，1分别映射为w=-1，-i，1的分式线性映射．它将上半平面Im（z）>0映成什么区域？将上半平面内的直线族x=常数与y=正常数映成什么曲线？

计算下列各积分（利用留数；圆周均取正向）：1/（z-a）n（z-b）ndz.（其中n为正整数，且∣a∣≠1，∣b∣≠1，∣a∣<∣b∣）.[提示：试就∣a∣，∣b∣与1的大小关系分别进行讨论.]

如何理解共形映射的概念，它在解决实际问题中有什么作用？

计算下列积分：∫0+∞dx.

把下列各图中阴影部分所示（边界为直线段或圆弧）的域共形地且互为单值地映射成上半平面．求出实现各该映射的任一个函数.

证明：在映射w=eiz下，互相正交的直线族Re（z）=c1与Im（z）=c2依次映射成互相正交的直线族v=utanc1与圆族u2+v2=e-2c2.

求把上半平面Im（z）>0映射成单位圆∣w∣<1的分式线性映射w=f（z），并满足条件：f（i）=0，argf’（i）=0.

计算下列积分：∫02πdθ（a〉b〉0）.

计算下列各积分，C为正向圆周：∮Cdz（n为一正整数），C：∣z∣=r〉1.