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问答题 考虑下图所示的Z型信道。
（1）求获得信道容量所需要的输入概率。
（2）若将N个这样的信道相级联，证明联合信道可以用一个信道转移概率为p^N的等价Z信道表示。
（3）当N→∞时联合信道的容量是什么？

参考答案：

级联信道的信道容量为每一次使用该信道时的最大平均互信息。其中最大值是在所有可能的输入概率上求得的即：

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1.问答题假定一个电视每秒钟显示30个画面，每个画面大约有2×10⁵个像素，每个像素需要16比特的彩色显示。假定SNR为25dB，计算支持电视信号传输所需要的带宽（利用信息容量定理）

参考答案：

根据题意，该电视信号所需的信息容量为：

2.问答题（1）一个电话信道具有带宽3000Hz，且SNR=20dB，求信道容量。（2）若SNR增加到25dB，求信道容量。

参考答案：

3.问答题 考虑下图所示的二元信道，设发送二元符号的先验概率为P₀和P₁，其中P₀+P₁=1，求后验概率和

参考答案：

4.问答题确定下列比特流的Lempel-Ziv码：01001111100101000001010101100110000从码字流恢复原来的序列。

参考答案：

根据Lempel-Ziv算法列出下表：

5.问答题 一个DMS只有三个输出符号，它们的概率为{0.5，0.4，0.1}。
（1）给出此信源的霍夫曼码并确定编码效率。
（2）每次考虑两个符号时，给出此信源的霍夫曼码并确定编码效率。
（3）每次考虑三个符号时，给出此信源的霍夫曼码并确定编码效率。

参考答案：（1）本题的霍夫曼编码如下图所示：

（2）把符号每两个分一组，重新应用霍夫曼编码算法，如下表所示：...

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6.问答题考虑一个信源概率为{0.35，0.20，0.15，0.15，0.10，0.10，0.05，0.05}的DMS。给出此信源的霍夫曼码。

参考答案：

依题意，由霍夫曼编码的规则，得：

7.问答题 考虑一个信源的概率为{0.35，0.25，0.20，0.15，0.05}的DMS。
（1）给出此信源的霍夫曼码。
（2）计算出这些码子的平均码长。
（3）这个码的效率η是多少？

参考答案：

8.问答题 计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H（X）。画出H（X）相对于参数a（0.1〈a〈10）的平面图，并对结果进行评论。

参考答案：

根据得到的结果可以画出相应的平面图，由图可以看到随着a的增加，即p（x）的减小，微分熵H（X）相应的增加。

9.问答题 考虑一个只取整数值的随机变量X，满足，其中。求熵H（X）。

参考答案：

10.问答题考虑另一个几何分布的随机变量X，满足P（Xi）=P（1-P）^i-1，i=1，2，3，…，这个信源的平均自信息H（X）是什么？

参考答案：