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问答题 设总体X服从Ga（α，θ）分布，即分布密度为其中α（α＞0）为已知常数，θ（θ＞0）为未知常数，（X₁，X₂，…，X_n）^T为X总体的一个样本，试求的极大似然估计，并判断其是否为有效估计。

参考答案：

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1.问答题 设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

在θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。

参考答案：

2.问答题设总体X~N（1，σ²），（X₁，X₂，…，X_n）^T为其样本，试求参数σ²的有效估计。

参考答案：

3.问答题 设X₁，X₂，X₃，X₄是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量：

指出T₁，T₂，T₃哪几个是θ的无偏估计量。

参考答案：

4.问答题 设（X₁，X₂，…，X_n）^T是取自正态总体N（μ，σ²）的一个样本，μ为已知，试证是σ的无偏估计，并求的效率。

参考答案：

5.问答题 设总体X~N（μ，σ²），X₁，X₂，…，X_n是来自X的一个样本。试确定常数c使为σ²的无偏估计。

参考答案：

6.问答题设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本。
试证明不是σ²的有效估计，而是σ²的渐近有效估计。

参考答案：

7.问答题设（X₁，X₂，…，X_n）^T是来自正态总体N（0，σ²）的一个样本。
试证明是σ²的有效估计。

参考答案：

8.问答题 设总体X具有分布律：
其中θ（0<θ<1）为未知参数。已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，试求θ的矩估计和最大似然估计值。

参考答案：

9.问答题 一地质学家研究密歇根湖湖地区的岩石成分，随机地自该地区取100个样品，每个样品有10块石子，记录了每个样品中属石灰石的石子数。假设这100次观察相互独立，并由过去经验知，它们都服从参数为n=10，P的二项分布。P是该地区一块石子是石灰石的概率。求p的极大似然估计值，该地质学家所得的数据如下：

参考答案：

10.问答题 在下列情况下，求罗-克拉美不等式的下界：
总体X~B（N，p），g（p）=p²

参考答案：