问答题设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a<c<b)。试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f”(ξ)<0。
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4.问答题设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数,且g″(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)/g(ξ)=f〃(ξ)/g〃(ξ)。
7.问答题用a元购料,建造一个宽与深相同的长方形水池,已知四周的单位面积材料费为地面单位面积材料费的1.2倍,已知底面单位面积材料费为m元,求水池长与宽(深)各为多少时,才能使容积最大?(用拉格朗日乘数法计算)
10.单项选择题
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则()。
A.是f(x)的极大值
B.是f(x)的极小值
C.不是f(x)的极值
D.可能是极大值,也可能是极小值
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