问答题
计算函数F(s)的拉氏逆变换:
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给定方程组:试验证分别是方程组(*)的满足初值条件的解。
题型:问答题
考虑方程组x’=Ax+f(t),其中试验证是x’=Ax的基解矩阵。
题型:问答题
试计算下列矩阵的特征值及对应的特征向量:
题型:问答题
试求方程组x’=Ax的一个基解矩阵,并计算exp(At),其中A为:
题型:问答题
假设m不是矩阵A的特征值。试证非齐次线性微分方程组x’=Ax+cemt有一解形如x(t)=pemt,其中c,p是常数向量。
题型:问答题
试将微分方程组x’1-x2=e’,x”2+x1-x’2-x2=sint化为一阶微分方程组。
题型:问答题
试计算矩阵的特征值及对应的特征向量:
题型:问答题
如果x1(t),x2(t),…,xn(t)是(*)的任意n个解,那么它们的朗斯基行列式W[x1(t),x2(t),…,xn(t)]≡W(t)满足下面的一阶线性微分方程:W’=[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]W。
题型:问答题
解上面的一阶线性微分方程,证明下面的公式:W(t)=W(t0)e∫tt0[a11(t)+a22(t)+…+ann(t)]dt,t0,t∈[a,b]。
题型:问答题
设Φ(t)为方程x’=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Φ(0)=E)。证明:Φ(t)Φ-1(t0)=Φ(t-t0),其中t0为某一值。
题型:问答题