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将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕的OO₁旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧。
（1）求三棱锥C-O₁A₁B₁的体积；
（2）求异面直线B₁C与AA₁所成的角的大小。

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S₁和S₂，其中S₁中的蔬菜运到河边较近，S₂中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S₁和S₂的分界线上的C点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程。
（2）菜农从蔬菜运量估计出S₁面积是S₂面积的两倍，由此得到S₁面积的“经验值”为。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S₁面积的经验值。

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点。
（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若l的斜率存在，且，求l的斜率。

已知a∈R，函数。
（1）当a=5时，解不等式f（x）>0；
（2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
（3）设a>0，若对任意，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围。

若无穷数列{a_n}满足：只要，必有，则称{a_n}具有性质P。
（1）若{a_n}具有性质P，且，求a₃；
（2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列判断{a_n}是否具有性质P，并说明理由；
（3）设{b_n}是无穷数列，已知。求证：“对任意a₁，{a_n}都具有性质P”的充要条件为“{b_n}是常数列”。