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（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。）
将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧。

（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O₁B₁与OC所成的角的大小。

（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。）
有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域S₁和S₂，其中S₁中的蔬菜运到河边较近，S₂中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S₁和S₂的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等。现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S₁面积是S₁面积的两倍，由此得到S₁面积的“经验值”为。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S₁面积的“经验值”。

（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。）
双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点。
（1）若l的倾斜角为，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率。

（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。）
对于无穷数列{a_n}与{b_n}，记A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，若同时满足条件：①{a_n}，{b_n}均单调递增；②A∩B=且A∪B=N^*，则称{a_n}与{b_n}是无穷互补数列。
（1）若a_n=2n-1，b_n=4n-2，判断{a_n}与{b_n}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若a_n=2ⁿ且{a_n}与{b_n}是无穷互补数列，求数列{b_n}的前16项的和；
（3）若{a_n}与{b_n}是无穷互补数列，{a_n}为等差数列且a₁₆=36，求{a_n}与{b_n}的通项公式。

（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。）
已知a∈R，函数=。
（1）当a=1时，解不等式f（x）>1；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a>0，若对任意，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围。