填空题

曲线
上对应于t=1的点处的法线方程为______．

答案：

． [解析] 曲线上对应于t=1的点处的切线斜率为

因而该点处的法线斜率为-1．
又

于是所求法线方程为

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已知函数f(x)在(-∞，+∞)上连续，且
，则当n≥2时，f ⁽ⁿ⁾ (0)=______．

答案： 5·2^n-1．[解析] f"(x)=2(x+1)+2f(x)，f"(0)=2+2f(0)=4，

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是；法线方程是．

答案：

．[解析]

，则x=1处切线方程为

，法线方程为

．

曲线
在点(0，0)处的切线方程是______．

答案： y=2x．[解析] y"=(x-1)(x-2)，y"(0)=2．则所求切线方程为y-0=2(x-0)，即y=2x．

设函数y=f(x)由方程e ^2x+y -cosxy=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为______．

答案： x-2y+2=0．[解析] 方程e^2x+y-cosxy=e-1两边同时对x求导得

设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y ⁴ 所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是______．

答案： x-y=0．[解析] 在xy+2lnx=y⁴两端对x求导得

将...

曲线sinxy+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是______．

答案： y=x+1． [解析] 令f(x，y)=sinxy+ln(y-x)-x，则

于是，

，故所求切线方程为y=x+1．

曲线
上对应于
处的法线方程是______．

答案：

． [解析] 当

．又

，
则

处法线方程为

．

曲线
在t=2处的切线方程为______．

答案： 3x-y-7=0．[解析]

．当t=2时，x=5，y=8．则所求切线方程为y-8=3(x-5)，即3x-y-7=0．

曲线
在点(0，1)处的法线方程为______．

答案： y+2x-1=0．[解析]

当x=0时，t=0，故

从而在点(...

曲线
上对应于
的点处的法线斜率为______．

答案：

． [解析] 因

故曲线上对应于

处的法线斜率为

曲线
在(0，0)处的切线方程为______．

答案： y=2x． [解析] 点(0，0)对应于t=1．因为

所以切线斜率为

故切线方程为y=2x．

曲线
上对应于t=1的点处的法线方程为______．

答案：

． [解析] 曲线上对应于t=1的点处的切线斜率为

因而该点处的法线斜率为-1．
又

于是所求法线方程为

曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点
处的切线的直角坐标方程是______．

答案：

．[解析] 先把曲线方程化为参数方程

于是在

处，x=0，

，

，则L在点

处的切线方程为

，即

．

已知动点P在曲线y=x ³ 上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标对时间的变化率为常数v ₀ ，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是______．

答案：

． [解析] 由题设知

，则

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加．则当l=12cm，w=5cm时，它的对角线增加的速率为______．

答案： 3cm/s． [解析] 以y表示对角线的长，则有

将l"=2，w"=3，l=12，w=5代入得到