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问答题
设{u
n
}，{c
n
}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c
n
u
n
－c
n+1
u
n+1
≤0，且
设{u
n
}，{c
n
}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c
n
u
n
－c
n+1
u
n+1
≤0，且
1／c
n
发散，则
u
n
也发散；
(2)若对一切正整数n满足c
n
－c
n+1
≥a(a＞0)，且
1／c
n
收敛，则
c
n
也收敛．
答案：
正确答案：显然
cn为正项级数． (1)因为对所有n满足cnu
cn为正项级数． (1)因为对所有n满足cnu
你可能感兴趣的试题
}的最大项．
dx(a＞1)．
=1／a[(a+1)－(a－1)]=2／a．
S(x)／x．
问答题
设Γ：x=x(t)，y=y(t)(α＜t＜β)是区域D内的光滑曲线，即x(t)，y(t)在(α，β)内有连续的导数且x’ 2 (t)+y’ 2 (t)≠0，f(x，y)在D内有连续的偏导数．若P 0 ∈Γ是函数f(x，y)在Γ上的极值点，证明：f(x，y)在点P 0 沿Γ的切线方向的方向导数为零．
答案：
正确答案：
其中cosα，cosβ为切线r的方向余弦． 当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(...
其中cosα，cosβ为切线r的方向余弦． 当(x，y)∈Γ时，f(x，y)为t的一元函数f[x(...
dxdy，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}．
dy(a＞0)．
于是∫
0
a
dx∫
0
x
dy=π∫
0
a
f’(y)dy=π[f(a)－f(0)]．
问答题
设f(x)二阶连续可导，且曲线积∫[3f’(x)－2f(x)+xe 2x ]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．
答案：
正确答案：因为曲线积分与路径无关，所以有 f"(x)=3f’(x)－2f(x)+xe2x，即f"(...
问答题
设{u
n
}，{c
n
}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c
n
u
n
－c
n+1
u
n+1
≤0，且
设{u
n
}，{c
n
}为正项数列，证明：
(1)若对一切正整数n满足c
n
u
n
－c
n+1
u
n+1
≤0，且
1／c
n
发散，则
u
n
也发散；
(2)若对一切正整数n满足c
n
－c
n+1
≥a(a＞0)，且
1／c
n
收敛，则
c
n
也收敛．
答案：
正确答案：显然
cn为正项级数． (1)因为对所有n满足cnu
cn为正项级数． (1)因为对所有n满足cnu
问答题
设f(x)=
设f(x)=
a
n
／n!x
n
，且a
0
=1，a
n+1
=a
n
+n(n=0，1，2，…)．求f(x)满足的微分方程；
答案：
正确答案：
=f(x)+xex则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)=xe
=f(x)+xex则f(x)满足的微分方程为f’(x)－f(x)=xe
a
n
／n!x
n
，且a
0
=1，a
n+1
=a
n
+n(n=0，1，2，…)．求
a
n
／n!
a
n
／n!=f(1)=3e／2．
问答题
设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)－f(x)y]dx+[f’(x)+x 2 y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．
答案：
正确答案：令P(x，y)=xy(x+y)－f(x)y，Q(x，y)=f’(x)+x2y，因为[xy...
问答题
早晨开始下雪，整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的
答案：
正确答案：设单位面积在单位时间内降雪量为a，路宽为b，扫雪速度为c，路面上雪层厚度为H(t)，扫雪车前进路程为S(t)，...
