问答题

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得
且求正交矩阵Q；

答案： [解] 显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A...

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设L：
，过L上一点作切线，求切线与抛物线所围成面积的最小值．

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设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为

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答案： [证明] 令φ(x)=e^x-1-(1+x)ln(1+x)，φ(0)=0．
φ’(...

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．若f(a)=0，f(b)＜0，f^’₊(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)f"(ξ)+f^’2(ξ)=0．

答案： [证明] 因为
，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)=0，因为f(c)f(b)＜0，所以存在x

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．若
，证明：存在η∈(a，b)，使得f"(η)=f(η)．

答案： [证明] 令
，因为F(a)=F(b)=0，所以由罗尔定理，存在c∈(a，b)，使得F’(c)=0，即f(c)...

设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．求S=S(a)的表达式；

答案： [解] 设另一个切点为
，则抛物线y=x²的两条切线分别为

设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．当a取何值时，面积S(a)最小

答案： [解] 令

，得

，因为当

时，S’(a)＜0，当

时，S’(x)＞0，所以当

时，面积S(a)取最小值．

求级数
的收敛域及和函数．

答案： [解] 由
得幂级数的收敛半径为R=2．
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收敛，所以收敛域为[...

设
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为BX=0的解向量，且AX=α₃有解．
(1)求常数a，b的值．
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设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得
且求正交矩阵Q；

答案： [解] 显然A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=2，A...

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得
且求矩阵A．

答案： [解]

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{{HTML}}设总体X的分布函数为

(X₁，X₂，…，X₁₀)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．{{HTML}} 求参数θ的矩估计值；

{{HTML}}设总体X的分布函数为

(X₁，X₂，…，X₁₀)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1．{{HTML}} 求参数θ的极大似然估计值．