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问答题
设A是三阶方阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是三维线性无关的列向量组，且Aα 1 =α 2 +α 3 ，Aα 2 =α 3 +α 1 ，Aα 3 =α 1 +α 2 。A是否可对角化
答案：
正确答案：因为α1，α2，α3线性无关，而 (α
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问答题
设矩阵A=
设矩阵A=
，行列式｜A｜=一1，又A
*
的属于特征值λ
0
的一个特征向量为α=(一1，一1，1)
T
，求a，b，c及λ
0
的值。
答案：
正确答案：AA*=｜A｜E=一E。对于A*α=λ0α，...
的一个特征向量。求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；
的一个特征向量。问A能不能相似对角化并说明理由。
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问答题
设矩阵A=
设矩阵A=
。当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P
－1
AP为对角矩阵并求出P和相应的对角矩阵。
答案：
正确答案：矩阵A的特征多项式为 ｜λE—A｜=
=(λ+1)2(λ一1)， 则A的特征值...
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问答题
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答案：
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设A是三阶方阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是三维线性无关的列向量组，且Aα 1 =α 2 +α 3 ，Aα 2 =α 3 +α 1 ，Aα 3 =α 1 +α 2 。A是否可对角化
答案：
正确答案：因为α1，α2，α3线性无关，而 (α
问答题
设三阶矩阵A的特征值λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =3对应的特征向量依次为α 1 =(1，l，1) T ，α 2 =(1，2，4) T ，α 3 =(1，3，9) T 。将向量β=(1，1，3) T 用α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示；
答案：
正确答案：设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β，即
解得x
1
=2，x
2
=一2，x
3
=1，故β=2α
1
—2α
2
+α
3
。
解得x
1
=2，x
2
=一2，x
3
=1，故β=2α
1
—2α
2
+α
3
。
问答题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α 1 =(一1，2，一1) T ，α 2 =(0，一1，1) T 是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；
答案：
正确答案：因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有
则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T
则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T
问答题
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答案：
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问答题
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答案：
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问答题
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答案：
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问答题
28．已知矩阵A=
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－1
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答案：
正确答案：因λ=5是矩阵A的特征值，则由 ｜5E一A｜=
=3(4一a2)=0， 可得a...
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