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问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
求常数A及条件概率密度f
Y|X
(y|x)。
答案：
正确答案：关于X的边缘概率密度为：
你可能感兴趣的试题
试求：(1)P{X＜Y}；(2)E(XY)；
问答题
设作一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验。设各次实验相互独立，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止。求整个实验程序的平均费用。
答案：
正确答案：设需进行X次试验，则所需费用为Y=1000+300(X一1)，而P(X=k)=0．8
k-1
．2，k=1，2，
。记Y
i
=X
i
一
，i=1，2，…，n。求：
(Ⅰ)求Y
i
的方差DY
i
，i=1，2，…，n；
(Ⅱ)求Y
1
与Y
n
的协方差cov(Y
1
，Y
n
)；
(Ⅲ)若c(Y
1
+Y
n
)
2
是σ
2
的无偏估计量，求常数c。
问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中θ是未知参数(0＜θ＜1)，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x
1
，x
2
，…，x
n
中小于1的个数。求
(Ⅰ)θ的矩估计；
(Ⅱ)θ的最大似然估计。
答案：
正确答案：
而由题意，x
1
，x
2
，…，x
n
中有N个的值在区间(0，1)内，故知
而由题意，x
1
，x
2
，…，x
n
中有N个的值在区间(0，1)内，故知
其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值。
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)判断
是否为θ
2
的无偏估计量，并说明理由。
(Ⅰ)证明T是μ
2
的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求DT。
其中θ为未知参数且大于零。X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
其中θ为未知参数。X
1
，X
2
，…，X
n
为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。
从X中抽得简单样本X
1
，…，X
n
。试求未知参数θ的矩估计和最大似然估计。
其中θ＞0，而θ和μ为未知参数。从X中抽得简单样本X
1
，X
2
，…，X
n
。试求θ和μ的矩估计和最大似然估计。
，试证对任意满足a+b=1的常数a、b，
都是μ的无偏估计。并确定a、b，使D(T)达到最小。
问答题
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：
设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t
0．0975
(11)=2．201，下侧分位数)。
答案：
正确答案：设施肥与不施肥的农作物产量分别为总体X与Y，X～N(μ1，σ2)，...
问答题
用过去的铸造方法，零件强度的标准差是1．6kg／mm 2 。为了降低成本，改变了铸造方法，测得用新方法铸出的零件强度如下： 52，53，53，54，54，54，54，51，52． 设零件强度服从正态分布，取显著性水平α=0．05，问改变方法后零件强度的方差是否发生了变化 (χ 0．975 2 (8)=17．535，χ 0．025 2 (8)=2．180，下侧分位数)
答案：
正确答案：设零件强度为总体X，则X～N(μ，σ
2
)，检验H
0
：σ
2
=1．6
2
。拒绝域为χ
2
=
问答题
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值是3．26(t 0．995 (3)=5．8409，下侧分位数)
答案：
正确答案：设这批矿砂的镍含量为总体X，则X～N(μ，σ
2
)，检验H
0
：μ=μ
0
。这儿μ
0
=3．26，n=4，拒绝域为：
