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单项选择题

下列矩阵中A与B合同的是( )

A．

B．

C．

D．

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单项选择题

二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +4x 2 2 +4x 3 2 一4x 1 x 2 +4x 1 x 3 —8x 2 x 3 的规范形为( )

A．f=z 1 2 +z 2 2 +z 3 2 。
B．f=z 1 2 一z 2 2 。
C．f=z 1 2 +z 2 2 一z 3 2 。
D．f=z 1 2 。
单项选择题

二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +x 2 ) 2 +(2x 1 +3x 2 +x 3 ) 2 一5(x 2 +x 3 ) 2 的规范形为( )

A．y 1 2 +y 2 2 +4y 3 2 。
B．y 2 2 一y 3 2 。
C．y 1 2 一y 2 2 一y 3 2 。
D．y 1 2 一y 2 2 +y 3 2 。
单项选择题

设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C( )

A．等价但不相似。
B．合同但不相似。
C．相似但不合同。
D．等价，合同且相似。
单项选择题

下列矩阵中A与B合同的是( )

A．

B．

C．

D．
单项选择题

二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 一4x 1 x 2 +2x 2 x 3 的标准形可以是( )

A．y 1 2 +4y 2 2 。
B．y 1 2 一6y 2 2 +2y 2 2 。
C．y 1 2 一y 2 2 。
D．y 1 2 +4y 2 2 +y 3 2 。
单项选择题

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则( )

A．A与B有相同的秩。
B．A与B有相同的特征值。
C．A与B有相同的特征向量。
D．A与B有相同的行列式。
单项选择题

下列矩阵中，正定矩阵是( )

A．

B．

C．

D．
单项选择题

下列二次型中是正定二次型的是( )

A．f 1 =(x 1 一x 2 ) 2 +(x 2 一x 3 ) 2 +(x 3 一x 1 ) 2 。
B．f 2 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 一x 3 ) 2 +(x 3 +x 1 ) 2 。
C．f 3 =(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 3 一x 4 ) 2 +(x 4 一x 1 ) 2 。
D．f 4 =(x 2 +x 2 ) 2 +(x 2 +x 3 ) 2 +(x 2 +x 4 ) 2 +(x 4 一x 1 ) 2 。
单项选择题

关于二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2x 1 x 3 +2x 2 x 3 ，下列说法正确的是( )

A．是正定的。
B．其矩阵可逆。
C．其秩为1。
D．其秩为2。
单项选择题

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

A．二次型x T Ax的负惯性指数为零。
B．存在可逆矩阵P使P 一1 AP=E。
C．存在n阶矩阵C使A=C 一1 C。
D．A的伴随矩阵A * 与E合同。
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