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问答题

设随机变量X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布．记Z 1 =min(X，Y)和Z 2 =max(X，Y)．试求求EZ 1 和EZ 2 ．

答案： [解] 因Z1～E(2)故




[解析] 题...
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问答题

求二元函数z(x，y)=x 2 +48xy+32y 2 在区域D={(x，y)|x 2 +4y 2 ≤25}上的最大值与最小值．

答案： [解] 首先求函数z(x，y)在区域D内的驻点及驻点处的函数值．令


可得z(x，y)在...
问答题

设函数f(x)在区间[0，+∞)上具有二阶连续导数，且f(x)=f"(0)=0，f"(x)＞0，若对任意的x＞0，用函数u(x)表示曲线在切点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，如图．

写出函数u(x)的表达式，并求
．
答案： [解] 如图，设点M的坐标为(x，f(x))，点N的坐标为(x，0)，点P的坐标为(u(x)，0)，则MN的长度是f(x...
问答题

设函数f(x)在区间[0，+∞)上具有二阶连续导数，且f(x)=f"(0)=0，f"(x)＞0，若对任意的x＞0，用函数u(x)表示曲线在切点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距，如图．

求
．
答案： [解]
问答题

计算
，其中区域D是由曲线x 2 +y 2 =1与x+y=1所围并位于第一象限的部分．

答案： [解]

其中

由对称性或换元积分(对第二项积分令
)知
...
问答题

求函数
的幂级数展开式，并求级数
之和．

答案： [解]

而
，


故
，收敛区间为(-1，1)
取
，
即
．
问答题

设a，b为正常数，且b＞a，证明：
．

答案： [证法1] 设

则

其正负号不能确定，故又令φ(x)=xex
问答题

已知齐次线性方程组


同解，求a，b，c的值并求满足x 1 =x 2 的解．

答案： [解] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵A作初等行变换，有


可求出(Ⅰ)的基础解系为
...
问答题

设A是3阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是3维列向量，其中α 3 ≠0，若Aα 1 =α 2 ，Aα 2 =α 3 ，Aα 3 =0．证明α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
答案： [解] 设k1α1+k2α2+k...
问答题

设A是3阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是3维列向量，其中α 3 ≠0，若Aα 1 =α 2 ，Aα 2 =α 3 ，Aα 3 =0．求矩阵A的特征值和特征向量．
答案： [解] 由于

据第一小题知α1，α2，α3<...
问答题

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布的部分数据如下：


已知EX=0，且X与Y不相关．试将分布中的其余数据填入空白处．
答案： [解] 首先将空白处填上待求未知数


显然p11+0.02=0.1...
问答题

设A是3阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是3维列向量，其中α 3 ≠0，若Aα 1 =α 2 ，Aα 2 =α 3 ，Aα 3 =0．求行列式|A+2E|的值．
答案： [解] 因为A～B有A+2E～B+2E
从而|A+2E|=|B+2E|=8．
问答题

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布的部分数据如下：


已知EX=0，且X与Y不相关．试问X与Y是否独立
答案： [解] X，Y显然不独立，因p ij ≠p i· p ·j·
问答题

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布的部分数据如下：


已知EX=0，且X与Y不相关．求Cov(X，Y 2 )．
答案： [解]

Cov(X，Y2)=E(XY2)-EX·E(...
问答题

设随机变量X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布．记Z 1 =min(X，Y)和Z 2 =max(X，Y)．试求Z 1 和Z 2 的密度函数f 1 (z)和f 2 (z)．
答案： [解] X，Y独立，～E(1)，其密度

指数分布有：

记Z1
问答题

设随机变量X与Y相互独立，均服从参数为1的指数分布．记Z 1 =min(X，Y)和Z 2 =max(X，Y)．试求求EZ 1 和EZ 2 ．
答案： [解] 因Z1～E(2)故




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