问答题

设总体X服从两参数的指数分布,其密度函数:

X 1 ,X 2 ,…,X n 是来自总体X的简单随机样本.当θ=2时,求λ的最大似然估计

答案: 当θ=2时,总体X的密度函数为


样本的似然函数为





解得

故λ的最大似然估计量为
,其中
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设总体X服从两参数的指数分布,其密度函数:

X 1 ,X 2 ,…,X n 是来自总体X的简单随机样本.求λ与θ的矩估计量

答案: 直接通过解矩法方程可求得矩估计量.
由于总体分布含有两个未知参数,因此令


其...
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答案: 当θ=2时,总体X的密度函数为


样本的似然函数为





解得

故λ的最大似然估计量为
,其中
问答题

设总体X~N(0,σ 2 ),参数σ>0未知,X 1 ,X 2 ,…,X n 是取自总体X的简单随机样本(n>1),令估计量

验证
的无偏性;

答案: 由于X 1 ,X 2 ,…,X n 相互独立且与总体X同分布,故






均为无偏估计。
问答题

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求方差
并比较其大小.

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再由χ2分布随机变量的方差公式有:Y~χ...
问答题

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为


记Z=X 2 +Y 2 .求:Z的密度函数;

答案: 当z≤0时,F(z)=0;
当z>0时,

于是

由此可以看出,Z服从参数为
的指数分布.
问答题

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为


记Z=X 2 +Y 2 .求:E(Z),D(Z);

答案: 解法一:由第一小题的结果(指数分布)可知,E(Z)=2σ2,D(...
问答题

设X,Y的联合概率密度函数为
求常数A;

答案: 因为

所以有A=λ 2
问答题

设X,Y的联合概率密度函数为
求E(X).

答案: 因为



问答题

设总体
,X 1 ,X 2 ,…,X 50 为取自X的一个样本,试求:
(1)
的数学期望和方差;
(2)S 2 的数学期望;
(3)

答案:

(1)

(2)因为样本方差S 2 为总体方差的无偏估计,故

(3)
问答题

设X 1 ,X 2 ,…,X n 为来自总体X的简单随机样本,而X~B(1,p),0<p<1,记

求E(T)的值.

答案:
也可以直接计算E(T).因为
,而
,故
T=(n-1)S2
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