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单项选择题

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ 2 (μ，σ 2 ＞0常数)，则对任意常数C必有( )

A．E[(X—C) 2 ]=E(X) 2 一C 2 ．
B．E[(X—C) 2 ]=E[(X一μ) 2 ]．
C．E[(X—C) 2 ]＜E[(X一μ) 2 ]．
D．E[(X—C) 2 ]≥E[(X一μ) 2 ]．
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单项选择题

假设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ=1的充要条件是( )

A．Y=aX+b(a＞0)．
B．Coy(X，Y)=1，D(X)=D(Y)=1．
C．

D．
单项选择题

已知随机变量X与Y的相关系数为ρ且ρ≠0，Z=aX+b，则Y与Z的相关系数仍为ρ的充要条件是( )

A．a=1，b为任意实数．
B．a＞0，b为任意实数．
C．a＜0，b为任意实数．
D．a≠0，b为任意实数．
单项选择题

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y( )

A．不相关的充分条件，但不是必要条件．
B．独立的充分条件，但不是必要条件．
C．不相关的充分必要条件．
D．独立的充分必要条件．
单项选择题

假设二维随机变量(X 1 ，X 2 )的协方差矩阵为
其中σ ij =Cov(X i ，X j )(i，j=1，2)，如果X 1 与X 2 的相关系数为ρ，那么行列式|∑|=0的充分必要条件是( )

A．ρ=0．
B．

C．

D．|ρ|=1．
单项选择题

设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X一Y，不相关的充分必要条件为( )

A．E(X)=E(Y)．
B．E(X 2 )一E 2 (X)=E(Y 2 )一E 2 (Y)．
C．E(X 2 )=E(Y 2 )．
D．E(X 2 )+E 2 (X)=E(Y 2 )+E 2 (Y)．
单项选择题

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ 2 (μ，σ 2 ＞0常数)，则对任意常数C必有( )

A．E[(X—C) 2 ]=E(X) 2 一C 2 ．
B．E[(X—C) 2 ]=E[(X一μ) 2 ]．
C．E[(X—C) 2 ]＜E[(X一μ) 2 ]．
D．E[(X—C) 2 ]≥E[(X一μ) 2 ]．
单项选择题

已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y的相关系数等于1的充分必要条件是( )

A．Coy(X+Y，X)=0．
B．Cov(X+Y，Y)=0．
C．Cov(X+Y，X—Y)=0．
D．Coy(X—Y，X)=0．
单项选择题

已知随机变量X与Y的相关系数大于零，则( )

A．D(X+Y)≥D(X)+D(Y)．
B．D(X+Y)＜D(X)+D(Y)．
C．D(X—Y)≥D(X)+D(Y)．
D．D(X—Y)＜D(X)+D(Y)．
单项选择题

设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n (n＞1)独立同分布，且其方差σ 2 ＞0，令
则( )

A．
B．
C．
D．
单项选择题

已知(X，Y)服从二维正态分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ 2 ，X与Y的相关系数ρ≠0，则X与Y( )

A．独立且有相同的分布。
B．独立且有不同的分布．
C．不独立且有相同的分布．
D．不独立且有不同的分布．
单项选择题

设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

A．X与X+Y一定相关．
B．X与X+Y一定不相关．
C．X与XY一定相关．
D．X与XY一定不相关．
单项选择题

已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X 2 +X+3，则X与Y( )

A．不相关且相互独立．
B．不相关且相互不独立．
C．相关且相互独立．
D．相关且相互不独立．
单项选择题

随机变量X一N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρ XY =1，则( )

A．P{Y=一2X—1}=1．
B．P{Y=2X—1}=1．
C．P{Y=一2X+1}=1．
D．P{Y=2X+1}=1．
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