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问答题
求下列齐次线性方程组的基础解系：
求下列齐次线性方程组的基础解系：
(3)nχ
1
＋(n－1)χ
2
＋…＋2χ
n-1
＋χ
n
＝0
答案：
正确答案：(1)
r(A)＝2．因此基础解系的个数为4－2＝2，又原方程组等价于
取χ3<...
r(A)＝2．因此基础解系的个数为4－2＝2，又原方程组等价于
取χ3<...
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问答题
设A＝E－ξξ T ，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ T 是ξ的转置． 证明：(1)A 2 ＝A的充分条件是ξ T ξ＝1； (2)当ξ T ξ＝1时，A是不可逆矩阵．
答案：
正确答案：(1)A2＝(E－ξξT)(E－ξξT)＝E...
问答题
已知方程组
已知方程组
的一个基础解系为(b
11
，b
12
，…，b
1，2n
)
T
，(b
21
，b
22
，…，b
2，2n
)
T
，…，(b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
)
T
．试写出线性方程组
的通解，并说明理由．
答案：
正确答案：由题意可知，线性方程组(Ⅱ)的通解为 y＝c1(a11，a
问答题
已知平面上三条不同直线的方程分别为 l 1 ＝aχ＋2by＋3c＝0， l 2 ＝bχ＋2cy＋3a＝0， l 3 ＝cχ＋2ay＋3b＝0， 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
答案：
正确答案：必要性：设三条直线l1，l2，l3交于一点，...
问答题
求下列齐次线性方程组的基础解系：
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(3)nχ
1
＋(n－1)χ
2
＋…＋2χ
n-1
＋χ
n
＝0
答案：
正确答案：(1)
r(A)＝2．因此基础解系的个数为4－2＝2，又原方程组等价于
取χ3<...
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取χ3<...
问答题
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答案：
正确答案：设所求齐次方程为Aχ＝0，ξ1，ξ2是4维列向量，基础解系含有2个...
求：(1)方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系； (2)Ⅰ与Ⅱ的公共解．
问答题
设A＝
设A＝
(1)求满足Aξ
2
＝ξ
1
，A
2
ξ
3
＝ξ
1
的所有向量ξ
2
，ξ
3
；
(2)对(1)中任意向量ξ
2
和ξ
3
，证明ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
答案：
正确答案：(1)对增广矩阵(A
ξ1)作初等行变换，则
得Aχ＝0的基础解系(...
ξ1)作初等行变换，则
得Aχ＝0的基础解系(...
问答题
设
设
已知线性方程组Aχ＝b，存在两个不同的解． (1)求λ，a； (2)求方程组Aχ＝b的通解．
答案：
正确答案：(1)由已知可得，线性方程组Aχ＝b有两个不同的解，则r(A)＝r(
)＜n． 则有 ｜A｜＝
)＜n． 则有 ｜A｜＝
同解，求a，b，c的值．
问答题
已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cχ＝0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cχ＝0的基础解系．
答案：
正确答案：由已知可得A的行向量是Cχ＝0的解，即CAT＝0．则C(BA)T=...
