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问答题

已知下列非齐次线性方程组

当方程组(ii)中的参数m，n，t为何值时，方程组(i)与(ii)同解

答案： 若方程组(i)与(ii)同解，则(i)的解应是(ii)的解，将(i)的通解代入(ii)的三个方程，可分别求得参数m，n，...
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问答题

在平面x+y+z=1上求一点，使它与两定点P(1，0，1)，Q(2，0，1)距离的平方和为最小．

答案： 设所求点为M(x，y，z)，则距离的平方和表示为
d2=(x-1)2
问答题

已知
，F(x)=f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)，求F(x)．

答案： 由于幂级数
在[0，1]上收敛，所以f(x)，f(1-z)在[0，1]上都连续，且在(0，1)内可导，则F(x...
问答题

对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数

求g(x)的最小值点；
答案：

g"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)．
令g"(x)=0，即
，则
问答题

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，
，试证：存在点
，使得f(η)=η；
答案： 令F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续，又

．
由介值定理可知，至少存在...
问答题

对一切实数t，函数f(t)是连续的正函数，又f(-t)=f(t)，函数

将函数g(x)的最小值作为a的函数，当该函数等于f(a)-a 2 -1时，求f(t)．
答案： 依题知

①


由式①可知，当a=0时，f(0)=1，代入上式，得C=ln2．
因此得
f(t)=2e t2 -1．
问答题

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，
，试证：对
．必存在点ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
答案： 要证f"(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1，只需证{[f(x)-x]"-λ[f(x)-x]"}|x=ξ...
问答题

设f(x，y，z)连续，∑为曲面2z=x 2 +y 2 位于z=2与z=8之间部分的上侧，计算

答案： 曲面2z=x2+y2上任一点(x，y，z)指向上的法向量为n={-x，-y，...
问答题

已知下列非齐次线性方程组

求解方程组(i)，用其导出组的基础解系表示通解；
答案： 对方程组(i)的增广矩阵
作初等行变换


由于
，所以方程组(i)有...
问答题

已知下列非齐次线性方程组

当方程组(ii)中的参数m，n，t为何值时，方程组(i)与(ii)同解
答案： 若方程组(i)与(ii)同解，则(i)的解应是(ii)的解，将(i)的通解代入(ii)的三个方程，可分别求得参数m，n，...
问答题

设二次型
．若二次型的标准形为
，求参数a；
答案： 由已知条件，二次型矩阵为
，其特征值为λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =5．则


得a=±2，因a＞0，故a=2，此时

问答题

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：条件概率密度φ(x|y)，φ(y|x)；
答案： 如下图所示：






于是，条件概率密度分别为

问答题

设二次型
．求将二次型化为标准形
所用的正交变换矩阵．
答案： 当λ1=1时，解方程(λ1E-A)x=0，得ξ1=(0...
问答题

设随机变量(X，Y)的概率密度为

试求：
．
答案：
问答题

设总体X的概率密度
X 1 ，X 2 ，…，X n 为粗总体X的简单随机样本．求未知参数θ的最大似然估计量；
答案： 总体X是连续型随机变量，其似然函数为


当0＜xi＜1(i=1，2...
问答题

设总体X的概率密度
X 1 ，X 2 ，…，X n 为粗总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量．
答案：

令
，即
，解得θ的矩估计量为
，其中
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