问答题

求下列极限：
．

答案： “0·∞”型．

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求下列函数的导数：y=(3x-1) ⁵ ；

答案： y"=15(3x-1) ⁴ ；

求下列函数的导数：y=ln(x ² +sin x)：

答案：

；

求下列函数的导数：
；

答案：

；

求下列函数的导数：y=e ^{sin(x²-2x+1)} ；

答案： y"=2(x-1)cos(x ² -2x+1)e ^{sin(x²-2x+1)} ．

求下列极限：
；

答案： “

”型．

．

求下列函数的导数：y=ln ln(2x)；

答案：

；

设函数f(x)=e ^x ，g(x)=sin x，且y=f(g"(x))，求
．

答案：因为g"(x)=cos x，所以y=f(cos x)=e ^{cos x} ，则

．

求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数：e ^x -e ^y =sin(xy)；

答案：

；

求下列极限：
；

答案： “

”型．

．

求下列函数的导数：
；

答案：

；

求下列函数在给定点处的微分值：
；

答案： -0.15；

设
，求y ⁽ⁿ⁾ .

答案：由于
，
因此
y"=(-1)(x+2)^-2-(-1)(x+3)

求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数：y ³ =x+arccos(xy)；

答案：

；

求下列函数在给定点处的微分值：y=sin 2x-cos ³ x，x=0，Δx=0.01；

答案： 02；

求下列极限：
；

答案： “

”型．先对分母进行等价无穷小代换，

求下列函数的导数：y=cos ³ x ² ；

答案： y"=-6xsin x ² cos ² x ²

求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数：x ² -2xy+y ³ =0；

答案：

；

求下列函数在给定点处的微分值：
，x=0，Δx=0.01；

答案： 0；

求下列极限：
；

答案： “

”型．先进行变换，令

，则x→0 ⁺ 时，t→+∞．

注意此处不能将

换为

，因为此处两个变量都不是无穷小量．

求下列函数的导数：
．

答案：

求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数：x ² =ln(x+y)+y．

答案：

．

求下列极限：
；

答案： “

”型．注意当x→2 ⁺ 时，cos x→cos 2≠0，因此不要将cos x参与洛必达法则运算．

求下列函数在给定点处的微分值：y=sin ln x，．x=1，Δx=0.02；

答案： 02；

求下列函数在给定点处的微分值：
，x=e，Δx=0.01．

答案：

求下列极限：
；

答案： “

”型．原式

求下列极限：
；

答案： “∞-∞”型．

求下列极限：
．

答案： “0·∞”型．