问答题

设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．

答案：正确答案：由p₁₁+p₂₁=p_．1得p_11<...

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甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；

答案：正确答案：设A={甲击中目标}，B={乙击中目标}，C={击中目标}，则C=A+B， P(C)=P(A+B)=P(A)+...

甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60％和50％．甲、乙两人任选一人，由此人射击，目标已被击中，求是甲击中的概率．

答案：正确答案：设A₁={选中甲}，A₂={选中乙}，B={目标被击中}，则 P(...

设事件A，B独立．证明：事件A，
都是独立的事件组．

答案：正确答案：由A，B独立，得P(AB)=P(A)P(B)，由P(A
)=P(A－B)=P(A)－P(AB)=P...

设X的密度函数为f _X (x)=
(－∞＜x＜+∞)，求Y=1－
的密度f _Y (y)．

答案：正确答案：F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1－
≤y)=P(X≥(1－y)³

设随机变量X与Y相互独立，下表列出二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值，试将其余的数值填入表中空白处．

答案：正确答案：由p₁₁+p₂₁=p_．1得p_11<...

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
求P(X＞2Y)；

答案：正确答案：P{X＞2Y}=

f(x，y)dxdy=∫ ₀ ^1／2 dy∫ _2y ¹ (2－x－y)dx=7／24．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．

答案：正确答案：F_Z(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=
f(x，y)dxdy．当z＜0...

设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，Z=|X－Y|，求E(Z)，D(Z)．

答案：正确答案：令U=X－Y，因为X，Y相互独立，且X～N(0，1／2)，Y～N(0，1／2)，所以U～N(0，1)

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e ^|x| (－∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)，

答案：正确答案：E(X)=∫_－∞^+∞xf(x)dx=0， D(X)=E(X

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e ^|x| (－∞＜x＜+∞)．求Cov(X，|X|)，问X，|X|是否不相关

答案：正确答案：因为Cov(X，|X|)=E[X|X|]－E(X)．E|X|=E[X|X|] =∫_－∞<...

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ ² )分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

答案：正确答案：因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以
且U，V相互独立，则X=σU+μ，Y...

设随机变量X的密度函数为f(x)=1／2e ^|x| (－∞＜x＜+∞)．问X，|X|是否相互独立

答案：正确答案：对任意的a＞0，P{X≤a，|X|≤a}=P{|X|≤a}，而0＜P(X≤a)＜1，所以P{X≤a，|X|≤...

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρ _XY =－1／2，用切比雪夫不等式估计P{|X+Y－3|≥10}．

答案：正确答案：令U=X+Y，则E(U)=E(X)+E(Y)=3， D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，...

设总体X～N(μ，σ ² )，X ₁ ，X ₂ ，…，X _n 是来自总体X的样本，令T=
，求E(X ₁ T)．

答案：正确答案：因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以有E...