问答题案例分析题

为了帮助学生理解正方形的概念、性质,发展学生推理能力、几何直观能力等,一节习题课上,甲乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图1,在边长a的正方形ABCD中,E为AD边上一点(不同于A,D),连CE,在该正方形边上选取点F,连接DF,使DF=CE。请解答下面的问题:
(1)满足条件的线段DF有几条?
(2)根据(1)的结论,分别判断DF与CE的位置关系,并加以证明。

【教师乙】

如图2,在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为AD,AB边上的点(点E,F均不与正方形顶点重合),且AE=BF,CE,DF相交于点M。证明:
(1)DF=CE;
(2)DF⊥CE。

结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。


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