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问答题
(21)设向量组(i)α 1 ＝(2，4，一2) T ，α 2 ＝(一l，a一3，1) T ，a 3 ＝(2，8，b—1) T ；(ii)β 1 一(2，b＋5，一2) T ，β 2 ＝(3，7，a一4) T ，β 3 ＝(1，2b十4，一1) i ． 记A＝(α 1 ，α 2 ，α 3 )，B＝(β 1 ，β 2 ，β 3 )． 问a，b为何值时，向量组(i)等价于(ii)，a，b为何值时，向量组(i)，(ii)不等价．
答案：
正确答案：(i)≌(ii)向量组可以相互表出
(α1，α2，α
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问答题
已知△ABC的面积为S，三边长分别为a，b，c．在该三角形内求一点P，使该点到△ABC三边的距离的乘积为最大．并求出乘积最大时的这三个距离及此乘积的最大值．
答案：
正确答案：设点P到a，b，c三边的距离分别为x，y，z．于是
＝S，即 ax＋by＋cz－2S＝0． 令F(x...
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问答题
设有向曲面S：z＝x
2
＋y
2
，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分I＝
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2
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2
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答案：
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问答题
设Ω＝{(x，y，z) | x
2
＋y
2
＋z
2
≤R
2
，R＞0}，求三重积分
I＝
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2
＋y
2
＋z
2
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2
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[(x一1)
2
＋(2y一2)
2
＋(3z＋4)
2
]dv．
答案：
正确答案：将被积函数展开，并注意到Ω关于yOz平面、zOx平面、xOy平面都对称，于是有
所以
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满足
(x≠0)，求z的表达式．
试求|A|；
＝0 |A|
问答题
设α＝(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
为非零正交向量．
A＝
设α＝(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
为非零正交向量．
A＝
试求A
n
；
答案：
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x20b 因n≥2时，有(αβ...
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1
，a
2
，…，a
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)
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1
，b
2
，…，b
n
)
T
为非零正交向量．
A＝
设α＝(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β＝(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
为非零正交向量．
A＝
试求A
－1
.
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(21)设向量组(i)α 1 ＝(2，4，一2) T ，α 2 ＝(一l，a一3，1) T ，a 3 ＝(2，8，b—1) T ；(ii)β 1 一(2，b＋5，一2) T ，β 2 ＝(3，7，a一4) T ，β 3 ＝(1，2b十4，一1) i ． 记A＝(α 1 ，α 2 ，α 3 )，B＝(β 1 ，β 2 ，β 3 )． 问a，b为何值时，A等价于B，a，b为何值时，A和B不等价；
答案：
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当a≠l且b≠一1时，r(A)＝r(B...
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问答题
二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝
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讨论U，V是否独立；
答案：
正确答案：由题意，知(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)＝
求(U，V)的联合分布列，
由联合分布列可得，U，V独立．
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问答题
二维随机变量(X，Y)在(1，1)，(1，一1)，(0，0)三点组成的三角形区域D上服从二维均匀分布，令U＝
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求U与Y的相关系数．
答案：
正确答案：先计算Cov(U，Y)＝E(UY)一EU／EY，其中
故Cov(U，Y)＝0，所以
．
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问答题
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T 0 结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．求一只器件在时间T 0 未失效的概率；
答案：
正确答案：记T的分布函数为F(t)，则
一只器件在t＝0时投入试验，则在时间T0以前失效...
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问答题
设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0未知．从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预订时间T 0 结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效．求λ的最大似然估计.
答案：
正确答案：考虑事件A＝{试验直至时间T0为止，有k只器件失效，n-k只未失效}的概率．由于各器件的...
