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问答题
设(X，Y)的联合密度函数为
设(X，Y)的联合密度函数为
判别X，Y是否相互独立，是否相关；
答案：
[解] (X，Y)关于X的边缘密度
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问答题
设从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，其概率均为
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，试求途中遇到红灯次数的数学期望．
答案：
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即X的分布律为
...
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...
问答题
某人用n把钥匙去开门，只有一把能打开，今逐个任取一把试开，求打开此门所需开门次数X的均值及方差，假设 打不开的钥匙不放回；
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答案：
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问答题
某人用n把钥匙去开门，只有一把能打开，今逐个任取一把试开，求打开此门所需开门次数X的均值及方差，假设 打不开的钥匙仍放回．
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答案：
[解] 由于试开不成功，钥匙仍放回，可知X可取值为1，2，3，…，n…其分布律为
问答题
设某人先写了n封投向不同地址的信，再写n个标有这n个地址的信封，然后在每个信封内随意装入一封信，试求信与地址配对的个数的数学期望与方差．
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答案：
[解] 设X表示配对的个数，Xi定义如下
故 ...
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问答题
某流水作业线上生产出的每个产品为不合格的概率是p，当生产出k个不合格品时，即停工检修一次，试求在两次检修之间所生产的产品总数的数学期望和方差．
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答案：
[解] 设X表示两次检修之间生产的产品数，Xi表示生产出第i-1个不合格品后至出现第i个不合格品时...
所围成的三角形区域，求X，Y，XY的数学期望及方差．
问答题
设随机变量X与y独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，试求Z=2X-Y+3的概率密度．
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答案：
[解] 因为相互独立正态随机变量的线性组合仍为正态分布，所以只需确定Z的期望E(Z)和方差D(Z)即可求出Z的密度函数．...
问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(xy)=15xy²，0＜y＜x＜1求：
E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；
答案：
详细步骤是：
①先求出X、Y的边缘分布。按照定义，fX(x)=∫(-∞,∞)f...
①先求出X、Y的边缘分布。按照定义，fX(x)=∫(-∞,∞)f...
问答题
设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，X与Y相互独立，又设ζ=αX+βY，η=αX-βY，(α，β为不相等常数)，求： E(ζ)，E(η)，D(ζ)，D(η)，ρζη；
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答案：
[解] E(ζ)=E(αX+βY)=αE(X)+βE(Y)=α×0+β×0=0．
E(η)=E(αX-...
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问答题
设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，σ2)，X与Y相互独立，又设ζ=αX+βY，η=αX-βY，(α，β为不相等常数)，求： 问当α与β满足什么关系时，ζ，η不相关．
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答案：
[解] 当ρζη=0时，即|α|=|β|时，ζ与η不相关．
求E(XY)，D(X+Y)．
问答题
假设由自动线加工的某种零件的内径Z(mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格的亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径Z有如下关系：
假设由自动线加工的某种零件的内径Z(mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格的亏损，已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径Z有如下关系：
问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大
答案：
[解] 平均利润就是销售利润T的数学期望，即E(T)．由题设可知平均利润为
E(T)=20P{10≤Z...
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问答题
按节气出售的某种节令商品，每售出1kg可获利a元，过了节气处理剩余的这种商品，每售出1kg净亏损b元．设某店在季度内这种商品的销量X是一随机变量，X在区间(t1，t2)内服从均匀分布．为使商店所获利润的数学期望最大，问该店应进多少货
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答案：
[解] 设t(单位：kg)表示进货数，t1≤t≤t2，进货t所获利润记为Y，...
问答题
设某种商品每周的需求量X是一随机变量，服从区间[10，30]上的均匀分布，而经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求，则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量．
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答案：
[解] 设进货数量为a，则利润L为随机变量X的函数：
故利润期望值不少...
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问答题
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数
(1)求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；(2)求X与Z的相关系数ρXZ；(3)问X与Z是否相互独立为什么
答案：
[解] X～N(1，32)，Y～N(0，42)．
(1)<...
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问答题
今有两封信欲投入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个邮筒，设X，Y分别表示投入第Ⅰ号和第Ⅱ号邮筒的信的数目． 令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)，求E(U)和E(V)．
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答案：
[解] U=max{X，Y)的可能取值为0，1，2．
V=min{X，...
V=min{X，...
-∞＜x＜+∞． 求X的数学期望E(X)和方差D(X)；
-∞＜x＜+∞． 求X与|X|的协方差，并问X与|X|是否不相关
问答题
设随机变量X的概率密度为
设随机变量X的概率密度为
-∞＜x＜+∞． 问X与|X|是否相互独立为什么
答案：
[解] 对给定0＜a＜+∞，显然事件{|X|＜a}包含在事件{X＜a}内，且P{X＜a}＜1，P{|x|＜a}＞0．
