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问答题
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
答案：
解：设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1
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问答题
设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f"(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间
设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f"(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间
上有且仅有一个实根．
答案：
证：先证根的存在性．由题设知，f(x)在
上满足拉格朗日中值定理条件，故有
...
上满足拉格朗日中值定理条件，故有
...
问答题
设y 1 =x，y 2 =x+e 2x ，y 3 =x(1+e 2x )是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．
答案：
解：设所求二阶常系数线性非齐次方程为
y"+a1y"+a2y=f(...
y"+a1y"+a2y=f(...
问答题
设函数y=f(x)有二阶导数，且f"(x)＞0，f(0)=0，f"(0)=0，求
设函数y=f(x)有二阶导数，且f"(x)＞0，f(0)=0，f"(0)=0，求
，其中u是曲线y=f(x)上点P(x，f(x))处的切线在x轴上的截距．
答案：
解：曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线方程为
Y-f(x)=f"(x)(X-x)，
令Y...
Y-f(x)=f"(x)(X-x)，
令Y...
问答题
已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x 2 +y 2 +xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．
答案：
解：由条件知f"x(x，y)=1+y，f"y(x，y)=1+x，于是梯度为<...
问答题
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1，3，0，2)
T
，α
2
=(1，2，-1，3)
T
．Bx=0的基础解系为β
1
=(1，1，2，1)
T
，β
2
=(0，-3，1，a)
T
．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求a的值并求公共解．
答案：
解：设非零公共解为γ，则γ既可由α1和α2线性表示，也可由β1
和
相似，求a，b及一个可逆矩阵P，使P
-1
AP=B．
问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性；
答案：
解：(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其联合概率密度函数为
若区域D表示为D={(x，...
若区域D表示为D={(x，...
问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：随机变量函数Z的概率密度函数；
答案：
将D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}转化为yOz平面的区域，则
D"={(y，z)|0≤y≤1，y...
D"={(y，z)|0≤y≤1，y...
，
·
问答题
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：Cov(X，Y)．
答案：
因为
所以
[考点] 考查二维连续型变量的分布以及数字特征．
所以
[考点] 考查二维连续型变量的分布以及数字特征．
