问答题

抛掷硬币10次，写出国徽向上次数X的分布列，并求国徽向上次数不小于3的概率．

答案：解：(1)设A={国徽向上}，则P(A)=0.5．抛掷10次硬币，即做了10次重复独立试验，国徽向上的次数X服从二项分布...

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电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：每分钟恰有6次呼唤的概率．

答案：解：设每分钟的呼唤次数为X，由于呼唤次数X服从泊松分布，则有：

电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：每分钟呼唤次数不超过10的概率．

答案：解：

设连续型随机变量X的密度函数为

试求X的分布函数F(x)，并画出f(x)，F(x)的图形．

答案：解：
由于被积函数f(t)为分段函数，因此需要对积分上限x进行讨论．
(1)当x＜0时，F(x)=0...

设随机变量ξ的分布函数为

求：常数A．

答案：解：由

，故A=1．

设随机变量ξ的分布函数为

求：ξ的密度函数p(x)．

答案：解：

设随机变量ξ的分布函数为

求：P{ξ≤1}．

答案：

设某种元件的寿命(以小时计)的概率密度为：

一台设备中装有三个这样的元件，求：最初1500小时内没有一个损坏的概率．

答案：解：设X={一个元件能使用1500小时以上}，最初1500小时内没有一个损坏，即三个元件都能使用到1500小时以上．

设某种元件的寿命(以小时计)的概率密度为：

一台设备中装有三个这样的元件，求：只有一个损坏的概率．

答案：解：设Y表示三个元件能使用到1500小时损坏的个数，则

(Y=0，1，2，3)．则只有一个损坏的概率为：

对圆片直径进行测量，测量值X服从均匀分布U(5，6)，求圆片面积Y的概率密度．

答案：解：由于X～U(5，6)，所以X的概率密度

当
时，
，f_Y

公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子身长X服从μ=170(厘米)，σ=6(厘米)的正态分布，即X～N(170，6 ² )，问车门高度应如何确定

答案：解：设车门高度为h厘米，按设计要求有
P(X≥h)≤0.01或P(X＜h)≥0.99．
故

设电压V=Asinθ，其中A是一个正常数，相角θ是一个随机变量，服从均匀分布
，求电压V的概率密度．

答案：解：随机变量θ的概率密度

函数υ=Asinθ在
上是单增函数，故其反函数