问答题

轨道角动量可以和外磁场的方向平行吗为什么

答案： [解] 轨道角动量不能和外磁场的方向平行，因为在外磁场中，原子的附加能量为-μ·B，而
，此项能量
...

你可能感兴趣的试题

，则
为多少

答案： [解]

已知位势为V(r)时，力矩算子为
，求证
为轨道角动量．

答案： [证明]
因为

，即

证毕．

，则
为多少

答案： [解]

已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为

其中φ₁，φ₂已正交归一化，常数A＞0．证明：φ₁，φ₂态的电矩为零；

答案： [解] 由于D=-er，〈D〉=-e∫φ*rφdV=-e(〈x〉i+〈y〉j+〈z〉k)

...

已知r是粒子到原点的距离，
为一算子，并且有

求：

答案： [解] 因为
，所以可令

比...

对于三维谐振子，在球极坐标中写出简并第一激发态的波函数，同时是
的本征态．

答案： [解] 三维谐振子的波函数为
ψ_n₁n₂n

，则
可以作为量子力学中的径向动量吗

答案： [解]
不是厄米算符，不能作为量子力学中的径向动量．可以这样构造

...

已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为

其中φ₁，φ₂已正交归一化，常数A＞0．求出φ₃态的电矩表达式，并指出其取向．

答案： [解] 由于

即〈D〉₃=-e〈z〉₃k=-16πA²ek

考虑一个类氢原子：无自旋质量为μ的粒子在中心力场中运动，原子处于z方向均匀磁场中，哈密顿量可写为
为角动量z分量，ω_L正比于原子磁矩M．
(1)写出原子角动量各分量的期望值的时间演化方程；
(2)假设原子在t=0时刻处于2p轨道，
的本征态，求t时刻波函数；
(3)接上问，原子角动量发生进动，求进动周期；
(4)接(2)问，在t时刻测量
的可能值和相应概率是多少
(5)接(2)问，
时，测量
的可能值和相应概率是多少
注：本题可能用到的公式如下
球谐函数

在l=1时，算符
表象的表示矩阵为

答案： [解]

(1)角动量各分量与中心力场哈密顿量
对易，所以有
...

以z轴为球坐标的极轴，说明
，设氢原子中电子角动量L_z被确定到
的5%，说明此时坐标φ完全不确定．

答案： [解] 由一般不确定关系

取
，对于任意波函数f有

电子在有心力场
中运动，其中a，b是正数，r=|r|，求它的基态能量和函数．

答案： [解] 设粒子的径向波函数为：R(r)=χ(r)/r，则χ(r)满足方程

...

氢原子势能平均值和动能平均值的比值是多少

答案： [解] 根据位力定理，在定态中

，而氢原子

所以

，故有

即

氢原子处于基态，假定库仑相互作用在t=0时突然消失，电子离开原子像自由粒子那样运动，试求在t＞0的时刻测量电子动量得到动量值为p的概率．

答案： [解] t=0时电子处于氯原子基态：
，其中a₀为玻尔半径．
t＞0时...

一个处于基态的氢原子，它的原子核忽然受到一个中子的散射，使它得到速度v．设在这个撞击下，氢原子既不激发，也不电离，求在碰撞后氢原子仍然处于基态的概率．

答案： [解] 选择速度为v运动的原子核为参考系(记做K’)，刚碰撞的一刻，电子波函数未来得及改变，故碰撞后电子波函数还是氢原子...

证明：在非相对论情况量子力学中，对于有心力场V(r)，任何单粒子能量(束缚)本征态满足如下关系

其中ψ(0)是波函数在原点的值，V(r)是势能，μ是粒子的质量，
是轨道角动量算符的平方

分析：对于有心力场问题，取球坐标是方便的，此时，体系的哈密顿量为

要证明的等式有两个特点：
(i)| 〉是
的本征态，利用这个特点，可证

(2)由于
，因此，要证明的等式右边两项，除了差一个常数因子之外，等于

综合以上两点，估计由
即可证明本题要证的结论．

答案： [证明] 因
，故有

| 〉是H的本征态，可令| 〉=R

没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态．在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能V(r)在此态中平均值〈V〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式．

答案： [解] 因V(r)=V(r)和θ，φ无关，定态薛定谔方程可分离变量(θ，φ)和r，角度θ，φ方向方程的特解总是轨道角动量...

没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态．设V(r)为r的单调上升函数(即对任意r，
)，试证明：对任意给定的r₀，均有

其中R(r)是径向波函数．

答案： [解] 设(V)=V(a)，注意到
，则
当r₀＜a时，
中...

若氚(³H)原子体系处在1s态，由于氚核不稳定，发生如下的β衰变

求β衰变结束时，³He⁺的电子仍处在1s态的概率．

答案： [解] 由于β衰变是在核内发生、历时极短，故在β衰变前后，体系的状态没有变化，也就是说，题中给的波函数既描述β衰变前体系...

一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面．写出其运动的哈密顿量；

答案： [解] 电子在x、y方向做自由运动，其动能可连续变化，这部分能量可不予考虑．在z方向的运动，哈密顿量为
...

一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面．说明其波函数满足的边界条件；

答案： [解] z方向运动的能量本征方程为

边界条件为：ψ(z=0)=0．

轨道角动量可以和外磁场的方向平行吗为什么

答案： [解] 轨道角动量不能和外磁场的方向平行，因为在外磁场中，原子的附加能量为-μ·B，而
，此项能量
...

一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面．求出其能级的表达式；

答案： [解] 由于z方向运动方程与库仑场
中s态的径向方程(边界条件为u(0)=0)

...

在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3k_BT/2，k_B为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μ_Bσ，μ_B为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘．导出入射银原子束分裂的位移的表达式；

答案： [解] 入射银原子受磁场力为

因为磁场梯度沿z正方向，所以
...

一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面．当其处于基态时，求出其与导体表面的平均距离．

答案： [解] 处于基态氢原子的波函数为
，其中

类比氢原子，在当前情况下
...

若电子处于d态，试问其总角动量可以取哪些值这时轨道角动量与自旋角动量之间夹角是多少

答案： [解] 电子处于d态，l=2，
，所以

由于
，所...

在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3k_BT/2，k_B为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μ_Bσ，μ_B为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘．若入射到施特恩-格拉赫实验装置的银原子束没有极化，求在观测屏上分裂的上、下两束银原子的强度比；

答案： [解] 入射到实验装置的银原子束没有极化，则银原子自旋分别沿z轴正、负方向的概率相同，因此分裂的上、下两束的银原子强度相...

在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3k_BT/2，k_B为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μ_Bσ，μ_B为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘．若入射到施特恩-格拉赫实验装置的银原子束部分极化，自旋态的密度矩阵为

其中P=(P_x，P_y，P_z)是一个实数常量，求在观测屏上分裂的上、两束银原子的强度比．

答案： [解] 入射到实验装置的银原子束部分极化，则银原子自旋分别沿z轴正、负方向(相应自旋态分别用|↑〉，|↓〉表示)的概率为...