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问答题
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3kBT/2，kB为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μBσ，μB为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘． 若入射到施特恩-格拉赫实验装置的银原子束部分极化，自旋态的密度矩阵为
其中P=(Px，Py，Pz)是一个实数常量，求在观测屏上分裂的上、两束银原子的强度比．
答案：
[解] 入射到实验装置的银原子束部分极化，则银原子自旋分别沿z轴正、负方向(相应自旋态分别用|↑〉，|↓〉表示)的概率为...
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，则 
为多少
，求证
为轨道角动量．
，即
，则 
为多少
问答题
已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为
已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为
其中φ1，φ2已正交归一化，常数A＞0． 证明：φ1，φ2态的电矩为零；
答案：
[解] 由于D=-er，〈D〉=-e∫φ*rφdV=-e(〈x〉i+〈y〉j+〈z〉k)
...
...
为一算子，并且有
的本征态．
，则 
可以作为量子力学中的径向动量吗
问答题
已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为
已知描述氢原子中电子运动状态的三种可能波函数，在球坐标中可写为
其中φ1，φ2已正交归一化，常数A＞0． 求出φ3态的电矩表达式，并指出其取向．
答案：
[解] 由于
即〈D〉3=-e〈z〉3k=-16πA2ek
即〈D〉3=-e〈z〉3k=-16πA2ek
为角动量z分量，ωL正比于原子磁矩M．
的本征态，求t时刻波函数；
的可能值和相应概率是多少
时，测量
的可能值和相应概率是多少
表象的表示矩阵为
，设氢原子中电子角动量Lz被确定到
的5%，说明此时坐标φ完全不确定．
中运动，其中a，b是正数，r=|r|，求它的基态能量和函数．
，而氢原子
所以
，故有
问答题
氢原子处于基态，假定库仑相互作用在t=0时突然消失，电子离开原子像自由粒子那样运动，试求在t＞0的时刻测量电子动量得到动量值为p的概率．
氢原子处于基态，假定库仑相互作用在t=0时突然消失，电子离开原子像自由粒子那样运动，试求在t＞0的时刻测量电子动量得到动量值为p的概率．
答案：
[解] t=0时电子处于氯原子基态：
，其中a0为玻尔半径．
t＞0时...
，其中a0为玻尔半径．
t＞0时...
问答题
一个处于基态的氢原子，它的原子核忽然受到一个中子的散射，使它得到速度v．设在这个撞击下，氢原子既不激发，也不电离，求在碰撞后氢原子仍然处于基态的概率．
一个处于基态的氢原子，它的原子核忽然受到一个中子的散射，使它得到速度v．设在这个撞击下，氢原子既不激发，也不电离，求在碰撞后氢原子仍然处于基态的概率．
答案：
[解] 选择速度为v运动的原子核为参考系(记做K’)，刚碰撞的一刻，电子波函数未来得及改变，故碰撞后电子波函数还是氢原子...
是轨道角动量算符的平方
的本征态，利用这个特点，可证
，因此，要证明的等式右边两项，除了差一个常数因子之外，等于
即可证明本题要证的结论．
问答题
没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态． 在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能V(r)在此态中平均值〈V〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式．
没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态． 在球坐标系中写出能量本征态波函数的基本形式，写出势能V(r)在此态中平均值〈V〉的表达式，并最后表示成径向积分的形式．
答案：
[解] 因V(r)=V(r)和θ，φ无关，定态薛定谔方程可分离变量(θ，φ)和r，角度θ，φ方向方程的特解总是轨道角动量...
问答题
没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态． 设V(r)为r的单调上升函数(即对任意r，
没一个微观粒子在球对称的中心势场V(r)中运动，且处于一个能量和轨道角动量的共同本征态． 设V(r)为r的单调上升函数(即对任意r，
)，试证明：对任意给定的r0，均有
其中R(r)是径向波函数．
答案：
[解] 设(V)=V(a)，注意到
，则
当r0＜a时，
中...
，则
当r0＜a时，
中...
问答题
若氚(3H)原子体系处在1s态，由于氚核不稳定，发生如下的β衰变
若氚(3H)原子体系处在1s态，由于氚核不稳定，发生如下的β衰变
求β衰变结束时，3He+的电子仍处在1s态的概率．
答案：
[解] 由于β衰变是在核内发生、历时极短，故在β衰变前后，体系的状态没有变化，也就是说，题中给的波函数既描述β衰变前体系...
问答题
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面． 写出其运动的哈密顿量；
答案：
[解] 电子在x、y方向做自由运动，其动能可连续变化，这部分能量可不予考虑．在z方向的运动，哈密顿量为
...
...
问答题
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面． 说明其波函数满足的边界条件；
答案：
[解] z方向运动的能量本征方程为
边界条件为：ψ(z=0)=0．
边界条件为：ψ(z=0)=0．
问答题
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面． 求出其能级的表达式；
答案：
[解] 由于z方向运动方程与库仑场
中s态的径向方程(边界条件为u(0)=0)
...
中s态的径向方程(边界条件为u(0)=0)
...
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3kBT/2，kB为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μBσ，μB为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘． 导出入射银原子束分裂的位移的表达式；
问答题
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
一个电子在一个无限大接地导体平面(Oxy平面)上方运动，可以认为它被自己的像电荷吸引，势能为
z为其距导体面的距离．电子不能穿过导体平面． 当其处于基态时，求出其与导体表面的平均距离．
答案：
[解] 处于基态氢原子的波函数为
，其中
类比氢原子，在当前情况下
...
，其中
类比氢原子，在当前情况下
...
问答题
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3kBT/2，kB为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μBσ，μB为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘． 若入射到施特恩-格拉赫实验装置的银原子束没有极化，求在观测屏上分裂的上、下两束银原子的强度比；
答案：
[解] 入射到实验装置的银原子束没有极化，则银原子自旋分别沿z轴正、负方向的概率相同，因此分裂的上、下两束的银原子强度相...
问答题
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
在施特恩-格拉赫实验中，用两块磁铁制备沿z轴正方向的非均匀磁场，已知磁场梯度
也沿z轴正方向从温度为T的高温炉出射的处于基态的银原子束通过准直装置沿y方向入射进入施特恩-格拉赫实验装置，质量为m的银原子动能为3kBT/2，kB为玻耳兹曼常量基态银原子磁矩来自于其核外层唯一的价电子，磁矩可表示为μ=-μBσ，μB为玻尔磁子，σ为电子自旋泡利矩阵．经过磁场，入射银原子束将分裂成两束，最后在观测屏上出现两条亮线．设非均匀磁场在y方向的间距为d，而观测屏紧挨非均匀磁场边缘． 若入射到施特恩-格拉赫实验装置的银原子束部分极化，自旋态的密度矩阵为
其中P=(Px，Py，Pz)是一个实数常量，求在观测屏上分裂的上、两束银原子的强度比．
答案：
[解] 入射到实验装置的银原子束部分极化，则银原子自旋分别沿z轴正、负方向(相应自旋态分别用|↑〉，|↓〉表示)的概率为...
