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问答题
用概率论方法证明:
答案:
【证】设{X
n
}为一独立同分布随机变量序列,每个X
k
服从参数为1的泊松分布,...
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问答题
设A是n阶可逆阵,其每行元素之和都等于常数a.证明:(1)a≠0;(2)A
-1
的每行元素之和均为
.
答案:
【证】(1)将A中各列加到第一列,得
若a=0,则|A|=0,这与A是...
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问答题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,
.证明至少存在一点ξ∈(a,b),使f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
答案:
[解] 构造辅导函数F(x)=e
g(x)
f(x),依题意不妨设f(a)>0,则有
f(b...
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问答题
用概率论方法证明:
答案:
【证】设{X
n
}为一独立同分布随机变量序列,每个X
k
服从参数为1的泊松分布,...
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问答题
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零,X
1
,X
3
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本. 求EX与EX
2
.
答案:
[解] 总体X的概率密度为
设
,则Y的概率密度
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问答题
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零,X
1
,X
3
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本. 求θ的最大似然估计量
.
答案:
[解] 设x
1
,x
2
,…,x
n
为样本观测值,似然函数...
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问答题
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零,X
1
,X
3
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本. 是否存在实数a,使得对任何ε>0,都有
答案:
[解] 存在,且a=θ.
因为
是独立同分布的随机变量序列,且
.
...
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问答题
设总体X的概率密度为
其中,θ>-1是未知参数,X
1
,…,X
n
是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量.
答案:
总体x的数学期望
,样本均值
,令
,解之,未知参数θ的矩估计量为
...
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问答题
设
其中f(x)为连续函数.
答案:
[解]
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问答题
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X
2
+Y
2
.求:f
U
(u);
答案:
解 因为X,Y相互独立且都服从标准正态分布,所以(X,Y)的联合密度函数为
...
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