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问答题
用概率论方法证明：
用概率论方法证明：
答案：
【证】设{Xn}为一独立同分布随机变量序列，每个Xk服从参数为1的泊松分布，...
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．
问答题
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)f(b)＞0，
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)f(b)＞0，
．证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．
答案：
[解] 构造辅导函数F(x)=eg(x)f(x)，依题意不妨设f(a)＞0，则有
f(b...
f(b...
．
问答题
设总体X的分布函数为
设总体X的分布函数为
其中θ是未知参数且大于零，X1，X3，…，Xn为来自总体X的简单随机样本． 是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有
答案：
[解] 存在，且a=θ．
因为
是独立同分布的随机变量序列，且
．
...
因为
是独立同分布的随机变量序列，且
．
...
问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中，θ＞-1是未知参数，X1，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．
答案：
总体x的数学期望
，样本均值
，令
，解之，未知参数θ的矩估计量为
...
，样本均值
，令
，解之，未知参数θ的矩估计量为
...
其中f(x)为连续函数．
