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单项选择题

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆； ④A—E恒可逆．正确的个数为 ( )

A．1
B．2
C．3
D．4
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单项选择题

设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是 ( )

A．(A+A -1 ) 2 =A 2 +2AA -1 +(A -1 ) 2
B．(A+A T ) 2 =A 2 +2AA T +(A T ) 2
C．(A+A*) 2 =A 2 +2AA*+(A*) 2
D．(A+E) 2 =A 2 +2A+E
单项选择题

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆； ②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆； ④A—E恒可逆．正确的个数为 ( )

A．1
B．2
C．3
D．4
单项选择题

设
则必有 ( )

A．AP 1 P 2 =B
B．AP 2 P 1 =B
C．P 1 P 2 A=B
D．P 2 P 1 A=B
单项选择题

设
其中A可逆，则B -1 等于 ( )

A．A -1 P 1 P 2
B．P 1 A -1 P 2
C．P 1 P 2 A -1
D．P 2 A -1 P 1
单项选择题

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )

A．若|A|＞0，则|B|＞0
B．如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C．如果A≌E，则|B|≠0
D．存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B
单项选择题

设A是n阶矩阵，则

A．(一2) n |A| n
B．(4|A|) n
C．(一2) 2n |A*| n
D．|4A| n
单项选择题

已知线性方程组Ax=kβ 1 +β 2 有解，其中
则k等于 ( )

A．1
B．一1
C．2
D．一2
单项选择题

设α 1 ，α 2 ，α 3 均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α 1 -α 2 ，α 1 —2α 2 +α 3 ，
(α 1 -α 3 )，α 1 +3α 2 —4α 3 是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

A．4
B．3
C．2
D．1
单项选择题

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(I)A n x=0和(Ⅱ)A n+1 x=0，现有命题 ①(I)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(I)的解； ③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解． 其中正确的是 ( )

A．①④
B．①②
C．②③
D．③④
单项选择题

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α 1 ，α 2 是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是 ( )

A．α 1 +α 2
B．kα 1
C．k(α 1 +α 2 )
D．k(α 1 -α 2 )
单项选择题

设有两个n维向量组(I)α 1 ，α 2 ，…，α s ，(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β s ，若存在两组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，λ 1 ，λ 2 ，…，λ s ，使(k 1 +λ 1 )α 1 +(k 2 +λ 2 )α 2 +…+(k s +λ s )α s +(k 1 一λ 1 )β 1 +…+(k s 一λ s )β s =0，则 ( )

A．α 1 +β 1 ，…，α s +β s ，α 1 一β 1 ，…，α s 一β s 线性相关
B．α 1 ,…α s 及β 1 ,…，β s 均线性无关
C．α 1 ,…,α s 及β 1 ,…,β s 均线性相关
D．α 1 +β 1 ，…，α s +β s ，α 1 一β 1 ，…，α s 一β s 线性无关
单项选择题

设向量组(I)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性无关，(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β t 线性无关，且α i (i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β t 线性表出，β j (j=1，2，…，t)不能由(I)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性表出，则向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 ，β 1 ，β 2 ，…，β t ( )

A．必线性相关
B．必线性无关
C．可能线性相关，也可能线性无关
D．以上都不对
单项选择题

向量组(I)α 1 ，α 2 ，…，α s ，其秩为r 1 ，向量组(Ⅱ)β 1 ，β 2 ，…，β s ，其秩为r 2 ，且β i (i=1，2，…，s)均可由向量组(I)α 1 ，α 2 ，…，α s 线性表出，则必有 ( )

A．α 1 +β 1 ，α 2 +β 2 ，…，α s +β s 的秩为r 1 +r 2
B．α 1 一β 1 ，α 2 一β 2 ，…，α s 一β s 的秩为r 1 一r 2
C．α 1 ，α 2 ，…，α s ，β 1 ，β 2 ，…，β s 的秩为r 1 +r 2
D．α 1 ，α 2 ，…，α s ，β 1 ，β 2 ，…，β s 的秩为r 1
单项选择题

已知r(A)=r 1 ，且方程组AX=α有解，r(B)=r 2 ，且BY=β无解，设A=[α 1 ，α 2 ，…，α n ]，B=[β 1 ，β 1 ，…，β n ]，且r(α 1 ，α 2 ，…，α n ，α，β 1 ，β 2 ，…，β n ，β)=r，则 ( )

A．r=r 1 +r 2
B．r＞r 1 +r 2
C．r=r 1 +r 2 +1
D．r≤r 1 +r 2 +1
单项选择题

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)A T AX=0，必有 ( )

A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
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