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问答题
设一设备开机后无故障工作时间X服从参数为1／5的指数分布．设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障工作的情况下工作2小时便关机．试求设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数．
答案：
正确答案：依题设，Y=min(X，2}，正概率密度区间为(0，2]，其中X的分布函数为
于是，当y＜0时，F<...
于是，当y＜0时，F<...
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A，则下列式子正确的是( )．
则X的分布阵为( )．
，则有( )．
则方差DX=( )．
=( )．
问答题
随机事件A，B相互独立，已知只有A发生的概率为1／4，只有B发生的概率为1／4，求P(A)．
答案：
正确答案：只有A发生的含义，即指A
，又A，B相互独立，有 P(A
)=P(A)[1－P(B)]， ...
，又A，B相互独立，有 P(A
)=P(A)[1－P(B)]， ...
问答题
一个商店出售的商品是由三个分f生产的同型号产品，而这三个分f生产的产品所占这批产品的比例为3：1：2，它们产品的不合格品率依次为1％，12％，5％．某顾客从这批产品中任意选购一件，试求顾客购到不合格品的概率．
答案：
正确答案：设Ai={顾客购到第i个分f生产的产品)，i=1，2，3，B={顾客购到不合格品}，则 ...
问答题
用高射炮射击飞机，如果每门高射炮击中飞机的概率为0．6，试问：两门高射炮同时射击，飞机被击中的概率是多少
答案：
正确答案：设事件A={击中飞机}，Bi={第i门高射炮击中飞机)，i=1，2．在同时射击时，B
问答题
已知随机变量X的概率分布 P{X=k)=1／2 k (k=1，2，…)， 求Y=1+(－1) X 的概率分布．
答案：
正确答案：按照计算离散型随机变量概率分布的基本步骤，先求Y的正概率点，有 Y=1+(－1)x
问答题
用高射炮射击飞机，如果每门高射炮击中飞机的概率为0．6，试问：若有一架敌机入侵，至少需要有多少门炮齐射才能以不低于99％的概率击中敌机
答案：
正确答案：设要以不低于99％的概率击中敌机需用n门高射炮同时发射，于是由(1)，有 99％=1－(0．4)n<...
问答题
纺织f女工看管800个纺锭，每一纺锭在某一短时间内发生断头的概率为0．005(设短时间内最多只发生一次断头)，求在这段时间内总共发生的断头次数超过2的概率，并用泊松分布近似表示．
答案：
正确答案：设X为800个纺锭在该段时间内发生的断头次数，则X～B(800，0．005)，它可近似于参数为λ=800×0．...
问答题
假设大型设备在任何长度为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．求相继出现两次故障之间的时间间隔T的概率分布；
答案：
正确答案：T的值域即正概率取值范围为区间(0，+∞)，属于连续型随机变量． 由题设，当t≤0时，F(t)=0； 当t＞0...
问答题
某元件的工作寿命X(小时)服从参数为λ的指数分布．(1)求该元件正常工作t个小时的概率；(2)已知该元件已正常工作10个小时，求在此基础上再工作10个小时的概率(λ=0．01)；(3)若系统装有10个这样电子元件，且工作状态相互独立，求在并联情况下，系统正常工作20个小时的概率．
答案：
正确答案：依题设，X的分布函数为
(1)该元件正常工作t个小时的概率为 P{X＞t}=1－P{X≤t}=1－F...
(1)该元件正常工作t个小时的概率为 P{X＞t}=1－P{X≤t}=1－F...
问答题
假设大型设备在任何长度为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布．求设备已经无故障工作8小时的情况下，再无故障工作16小时的概率．
答案：
正确答案：P{T≥16+8|T≥8}
=e
－16λ
=P{T≥16}．
=e
－16λ
=P{T≥16}．
问答题
设一设备开机后无故障工作时间X服从参数为1／5的指数分布．设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障工作的情况下工作2小时便关机．试求设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数．
答案：
正确答案：依题设，Y=min(X，2}，正概率密度区间为(0，2]，其中X的分布函数为
于是，当y＜0时，F<...
于是，当y＜0时，F<...
问答题
设盒中有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中随意抽取3个球．记X为抽取到的白球数，求．EX．
答案：
正确答案：由题意知，X只可能取0，1，2这三个实数值，由古典概型计算，有 P{X=0}=C3
问答题
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装了3件合格品，从甲箱中任取3件放入乙箱后，求乙箱中次品数X的数学期望．
答案：
正确答案：解法1先求乙箱中次品数X的概率分布． X的可能取值为0，1，2，3．由 P{X=k}=C3
求常数C和EX。
问答题
设随机变量X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，其中X 1 服从[0，6]上的均匀分布，X 2 服从参数为2的指数分布，X 3 服从参数为2的泊松分布，计算E[(X 1 X 2 X 3 ) 2 ]，D(X 1 －2X 2 +3X 3 )．
答案：
正确答案：由题设，得 EX1=
×(6+0)=3，DX1=
×(6+0)=3，DX1=
已知EX=2，P{1＜X＜3)=3／4，求常数a，b，c．
