问答题

设λ₁，λ₂为n阶矩阵A的不同特征值，ζ₁，ζ₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，证明：ζ₁+ζ₂不是A的特征向量．

你可能感兴趣的试题

设向量
的逆阵所对应的特征向量，求常数k．

答案： [解] 由题设可设

是A^-1的属于特征值λ的特征向量，则有

设A为3阶方阵，A的逆阵的特征值为1，2，3，设A_ij为A的代数余子式，求A₁₁+A₂₂+A₃₃．

答案： [解] 由A^*的定义可知，

A^*的特征值为

求矩阵
的实特征值及对应的特征向量．

答案： [解] 把|λE-A|的各列加到第一列，得

有唯一实特征值λ=1，对应...

假设n阶方阵A满足A²-3A+2E=0，证明其特征值只能取值1或2．

答案： [证] 设λ是A的特征值，对应特征向量设为x≠0，则
Ax=λx，
由已知 A...

设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求 A²；

答案： [解] 由 A=αβ^T和α^Tβ=0，
有 A<...

设A为n阶实矩阵，AA^T=E，|A|＜0，试求(A^-1)^*的一个特征值．

答案： [解] 由于(A^-1)^*=(A^*)^-1

设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0，记n阶矩阵A=αβ^T，求矩阵A的特征值和特征向量．

答案： [解] 设λ为A的任一特征值，A的属于特征值λ的特征向量为x(x≠0)，则Ax=λx，x≠0，
于是 ...

已知
的一个特征向量，试确定参数a，b及特征向量ζ所对应的特征值；

答案： [解] 由Aζ=λζ，得

解得λ=-1，a=-3，b=0．

已知
的一个特征向量，问A能否相似于对角阵说明理由．

答案： [解]

知λ=-1是A的三重特征值．
由于

设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，对应的特征向量依次为：ζ₁=(1，-1，0)^T，ζ₂=(1，-1，1)^T，ζ₃=(0，1，-1)^T，求矩阵A．

答案： [解] 由定义有 Aζ₁=λ₁ζ₁，Aζ

设A为三阶实对称矩阵，其特征值为λ₁=-1，λ₂=λ₃=1，属于λ₁的特征向量为ξ₁=
求A．

答案： [解] 设λ₂=λ₃=1的特征向量为
由于实对称阵不同特征值对应的...

设有三阶方阵
试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵M，使得B=M^-1AM．

答案： [解] 由

得A的特征值为：λ₁=2，λ₂=1...

{{HTML}} 已知λ₁=6，λ₂=λ₃=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ₂=λ₃=3的特征向量为α₂=(-1，0，1)^T，α₃=(1，-2，1)^T，求A对应于λ₁=6的特征向量及矩阵A．

{{HTML}}设矩阵A与B相似，其中

{{HTML}} 求x和y的值；

{{HTML}}设矩阵A与B相似，其中

{{HTML}} 求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

{{HTML}}设
{{HTML}} 求出A的所有特征值和特征向量；

{{HTML}} 设
问A能否对角化．

{{HTML}}设
{{HTML}} 判断A能否对角化?如能对角化，则求出相似变换矩阵P，使A化为对角形矩阵．

{{HTML}} 设矩阵
已知A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角形矩阵．

{{HTML}} 设二阶矩阵A的行列式为负数，证明A可以相似于一个对角矩阵．

{{HTML}} 设α，β为三维单位列向量，且α^Tβ=0，令A=αβ^T+βα^T，证明：

{{HTML}} 设n阶方阵A满足A²-3A+2E=0，证明A相似于一个对角矩阵．

设λ₁，λ₂为n阶矩阵A的不同特征值，ζ₁，ζ₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，证明：ζ₁+ζ₂不是A的特征向量．

{{HTML}} 设方阵A满足条件A^TA=E，其中A^T是A的转置矩阵，E为单位阵，试证A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

{{HTML}} 设A为正交矩阵，若|A|=-1，求证A一定有特征值-1．

{{HTML}} 试证：n阶方阵
的最大特征值是λ₁=a²[1+(n-1)ρ]，其中0＜ρ＜1．

{{HTML}} 设A，B是n阶矩阵．证明：
(1)AB与BA有相同的特征值；
(2)tr(AB)=tr(BA)．其中tr(AB)，tr(BA)分别表示AB，BA的主对角线上的元素相加之和．

{{HTML}}已知
的一个特征向量．{{HTML}} 试确定参数a，b及特征向量ζ所对应的特征值；

{{HTML}}设三阶矩阵A的特征值分别为λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，对应的特征向量依次为

又向量β=(3，-2，0)^T．{{HTML}} 将β用ζ₁，ζ₂，ζ₃线性表示；

{{HTML}}已知
的一个特征向量．{{HTML}} 问A能否相似于对角阵?说明理由．

{{HTML}}设三阶矩阵A的特征值分别为λ₁=-1，λ₂=1，λ₃=3，对应的特征向量依次为

又向量β=(3，-2，0)^T．{{HTML}} 求Aⁿβ(n为正整数)．

{{HTML}} 已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³X=3Ax-2A²x．
(1)记P=[x，Ax，A²x]，求三阶矩阵B，使A=PBP^-1．
(2)计算行列式|A+E|．