设实二次型 f (x1, x2, x3) = (x1 − x2 + x3) 2 + (x2 + x3) 2 + (x1 + ax3) 2 , 其中 a 是参数.
(a) 求 f (x1, x2, x3) = 0 的解;
将长为 2m 的铁丝分成三段, 依次围成圆、正方形与正三角形, 三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在, 求出最小值。
(a) 求 a;
(b) 求 f (x1, x2, x3) 的规范形
(b) 求满足 AP = B 的可逆矩阵 P.
已知随机变量 X, Y 相互独立, 且 P {X = 1} = P {X = −1} = 1/ 2 , Y 服从参数为 λ 的泊松分布, Z = XY.
(a) 求 Cov(X, Z);
(b) 求 Z 的分布律.