问答题

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
求：E(Y)．

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{{HTML}}证明：函数
在(0，1)内只有一个零点．

{{HTML}}求极限

{{HTML}}若曲线上任一点处的切线，坐标轴以及过切点平行于x轴的直线所围成的梯形面积等于4，且曲线过点(2，2)，求该曲线．

{{HTML}}求

{{HTML}}求二元函数x=f(x，y)=x ² y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值，

{{HTML}}设向量α ₁ ，α ₂ …，α _m 线性无关，向量β ₁ 可用它们线性表示，向量β ₂ 不能用它们线性表示，证明：α ₁ ，α ₂ ，…，α _n ，λβ ₁ +β ₂ (λ为常数)线性无关．

设二次型
，矩阵A满足AB=O，其中
{{HTML}}用正交变换化二次型x ^T Ax为标准形，并写出所用正交变换；

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
求：P{X+Y=0}；

设二次型
，矩阵A满足AB=O，其中
{{HTML}}求(A-3E) ²⁰¹⁶ ．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
求：随机变量Y的分布函数；

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
求：E(Y)．

{{HTML}}设X ₁ ，X ₂ ，…，X _n 是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

试求：θ的矩估计量；

{{HTML}}设X ₁ ，X ₂ ，…，X _n 是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为

试求：θ的最大似然估计量．