问答题

计算下列不定积分：

答案：

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计算下列不定积分：

答案：设

，则

计算下列不定积分：

答案：设u=sinx，则du=cosxdx，

．其他题类似．

计算下列不定积分：

答案：设x=atant，则

对上述积分，再令u=sint得

...

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：设x ² =t，则

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：令x=sect，则

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：设1+x ² =t，两边取微分得2xdx=dt，

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：设x=asint，则

由于x=asin，

代入可得

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：设e ^x =t，两边取微分得e ^x dx=dt，

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：

令u=e ^x ，则

对该积分再令

得

再将

代入得

计算下列不定积分：

答案：

计算下列不定积分：

答案：

根据定积分的性质，比较定积分的大小：

答案：由于在(1，2)上x ² ＜x 3，故

计算下列不定积分：

答案：

根据定积分的性质，比较定积分的大小：

答案：由于在(0，1)上x＜tanx，故

根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：

答案：函数
区间在[0，3]上的图像是由一个特殊的直角三角形(内角分别为30°，60°，90°，直角边分别为1，

根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：

答案：

(注：横轴上、下两部分的面积相等，积分的符号相反)．

计算下列定积分：

答案：

计算下列定积分：

答案：

根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：

答案：由第1小题可知

计算下列定积分：

答案：令e ^2x =t，得

再令

得

计算下列定积分：

答案：

计算下列定积分：

答案：

计算下列定积分：

答案：令

得

设

答案：由于f(x)无法用初等函数表示，但f"(x)可以求得，因此计算时可考虑运用分部积分法．

根据定积分的几何意义，结合定积分的性质，计算下列定积分：

答案：在积分区间

是奇函数，故

计算下列定积分：

答案：令x=sint，得

计算下列定积分：

答案：

设f(x+y，xy)=x ² +3xy+y ² +5，求f(x，y)．

答案：第一步，换元．设x+y=u，xy=v．
第二步，代入化简．
f(x+y，xy)=x²

已知z=e ^xy lnsin(x+y)，求

答案：

类似地，可得

设f(u，v)是二元可微函数，
，求

答案：利用求导公式可得

所以

计算下列函数的一阶偏导数与全微分：f(x，y)=x ^y

答案：

则dz=(yx ^y-1 )dx+(x ^y lnx)dy

设z=z(x，y)是由方程x ² +y ² -z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导φ"≠-1时，求dz．

答案：对等式x ² +y ² -z=φ(x+y+z)两边同时对x求导得

解得

类似地，可得

故

设F(x+y，y+z，z+x)=0，求dz．

答案：令u=x+y，v=y+z，w=z+x，于是F(u，v，w)=0. ①
将①式对x求偏导，得

计算下列函数的一阶偏导数与全微分：f(x，y)=tan(x ² y)+sec(xy ² )

答案：

则dz=[sec²(x²y)2xy+sec(xy

计算下列函数的一阶偏导数与全微分：

答案：

可知

应用导数和单调性求下列函数极值的问题：求f(x)=|x ² -x-6|的极值．

答案：解法一：

第一步，求出定义域内所有可能的极值点．
函数定义域为R．

...

计算下列函数的一阶偏导数与全微分：z=tan(ln(x-y))arcsin(x+y)

答案：

可知