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问答题
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
答案：
[解] 设切点坐标为(a，a2)(a＞0)，则切线方程为y-a2=2a(x-...
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问答题
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明： β不是A的特征向量；
答案：
[证]已知Aβ=A(ξ1+ξ2+ξ3)=λ1...
问答题
f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0.证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f’’’(ξ)=3.
f(x)在[-1，1]上三阶连续可导，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0.证明：存在ξ∈(-1，1)，使得f’’’(ξ)=3.
答案：
[证明] 由泰勒公式得
两式相减得f’’’(ξ1...
两式相减得f’’’(ξ1...
问答题
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．
证明： 向量组β，Aβ，A2β线性无关．
答案：
[证]法一 用线性无关的定义证．
假设存在数k1
假设存在数k1
问答题
设
设
问a，b，c为何值时，向量组α1，α2，α3与β1，β2，β3是等价向量组向量组等价时，求α1由β1，β2，β3线性表出的表出式及β1由α1，α2，α3线性表出的表出式．
答案：
[解]将
作初等行变换，有
向量组
...
作初等行变换，有
向量组
...
，其中f(x)连续，求
，于是
问答题
已知平面上三条不同直线的方程分别为
已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1：ax+2by+3c=0，
l2：bx+2cy+3a=0，
l3：cx+2ay+3b=0，
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
答案：
方法一：必要性：
设三条直线l1，l2，l3
设三条直线l1，l2，l3
问答题
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
答案：
[解] 设切点坐标为(a，a2)(a＞0)，则切线方程为y-a2=2a(x-...
