问答题

求函数f(x)的间断点，并说明间断点的类型．

答案：在点x=1处，

因为f(1 ^- )≠f(1 ⁺ )，所以x=1是函数的第一类间断点(跳跃间断点)． [解析] 函数间断点判别．

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答案：

[解析] 极限的运算法则和重要极限的应用．

讨论函数
在点x=0处的连续性，并作出它的图象．

答案：在点x=0处，

因为

，所以函数f(x)在点x=0处不连续．
函数的图象如下图所示．

[解析] 函数的连续与间断的判定．

要使f(x)在(-∞，+∞)内连续，a是多少

答案： x＞0时，
是初等函数，则f(x)在x∈(0，+∞)上连续；x≤0时，f(x)=a+x²...

求函数f(x)的间断点，并说明间断点的类型．

答案：在点x=1处，

因为f(1 ^- )≠f(1 ⁺ )，所以x=1是函数的第一类间断点(跳跃间断点)． [解析] 函数间断点判别．