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问答题
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
一xy
2
=0所确定，求
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
一xy
2
=0所确定，求
；
(Ⅱ)设e
x+y
=y确定y=y(x)，求y’，y"；
(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
．
答案：
正确答案：(Ⅰ)将原方程两边直接对x求导数，并注意y是x的函数，然后解出y’即可．由 (2x+2y．y’)cos(x
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问答题
设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则
设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则
=_________．
答案：
正确答案：(Ⅰ)设y=f(x)的反函数是x=φ(y)，则反函数的导数可由复合函数求导法则求出： 由y=f(φ(y))，两...
继续对x求导，并注意t是x的函数，得
问答题
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
一xy
2
=0所确定，求
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
一xy
2
=0所确定，求
；
(Ⅱ)设e
x+y
=y确定y=y(x)，求y’，y"；
(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
．
答案：
正确答案：(Ⅰ)将原方程两边直接对x求导数，并注意y是x的函数，然后解出y’即可．由 (2x+2y．y’)cos(x
，求f(x)在点x=0处的导数．
其中用到了等价无穷小因子替换：
ln(1+x)一1(x→0)．
，求f’(1)与f’(一1)．
=f(一1)，故f(x)又可以写成
求f’(x)．
问答题
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=
求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y=
，求dy；(Ⅱ)设y=(x一1)
，求y’与y’(1)．
答案：
正确答案：(Ⅰ)
(Ⅱ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得
(Ⅱ)这是求连乘积的导数，用对数求导法方便．因函数可取负值，先取绝对值后再取对数得
dt+1，求它的反函数x=φ(y)的二阶导数
及φ"(1)．
．
将该式对x求导．右端先对t求导再乘上
得
问答题
求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程
求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程
确定y=y(x)，求y’与y"．
答案：
正确答案：(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0， 即 sinxdy+ycosxdx...
问答题
设f(x)=
设f(x)=
(Ⅰ)求f’(x)；(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
答案：
{{*HTML*}}正确答案：(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得 当x...
，处处可导．
)du， ①
其中t=t(x)由
②
确定，求
．
