问答题

求下列不定积分：

答案： [解]

故

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求下列不定积分：∫sin(lnx)dx；

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故

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求下列不定积分．∫sin4xcos2xcos3xdx；

答案： [解]

求解下列不定积分．

答案： [解]

求下列不定积分．

答案： [解]令arctanx=u，x=tanu，

于是

求下列不定积分：

答案： [解]

设
求∫f(x)dx．

答案： [解]当x＜0时，∫f(x)dx=∫1dx=x+C₁，
当0≤x≤1时，

求下列不定积分．∫sin ² xcos ⁴ xdx；

答案： [解]

求解下列不定积分．

答案： [解]

求下列不定积分．

答案： [解]令x ⁴ =u，则du=4x ³ dx．于是

求下列不定积分．

答案： [解]令arccosx=u，x=cosu，dx=-sinudu．
于是

求下列不定积分：

答案： [解]

求下列不定积分．∫sin ⁵ xcos ⁶ xdx．

答案： [解]

求下列不定积分．

答案： [解]令x ¹⁰ =u，则du=10x ⁹ dx，于是

求解下列不定积分．∫xf"(2x)dx，其中f(x)的原函数为

答案： [解]

因为

为f(x)的原函数，所以

于是

故

求∫max(x ³ ，x ² ，1)dx．

答案： [解]令

当x≥1时，

当x≤-1时，

当|x|＜1时...

求下列不定积分．

答案： [解]令x ⁿ =u，则du=nx ^n-1 dx．于是

由递推公式

计算下列不定积分．

答案： [解]

计算下列不定积分．

答案： [解]

计算下列不定积分．

答案： [解]

计算下列不定积分．∫xarctanxdx．

答案： [解]

设函数f(x，y)可微，f(0，0)=0，
求不定积分∫f(x，x)dx．

答案： [解]由
得f(x，y)=c(y)e^-x，其中c(y)是可微的待定函数．
上式...

设函数f(x)可导，且f(0)=0及

求f(x)的表达式；

答案： [解]由

得

所以

设函数f(x)可导，且f(0)=0及

记由曲线y=f(x)，y=-f(-x)及直线x=1围成的位于第Ⅰ象限内的图形为D，求D的面积S．

答案： [解]由上小题得

由此可知，当x≥0时，
y=-f(-x)=x．
...