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问答题
设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)
g(x，y)dσ．
答案：
正确答案：因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故m≤f(x，y)≤M，又由g(x，...
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+o(t
4
)得∫
0
x
e
-t2
dt=x-
x
3
+
x
5
+o(x
5
)， 从而
于是
问答题
设f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=0，f(1)=1．证明： (1)存在c∈(0，1)，使得f(c)=1-2c； (2)存在ξ∈[0，2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)．
答案：
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问答题
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答案：
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设函数
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答案：
正确答案：(1)
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(3)
...
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...
问答题
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)=
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，又F(0)=1，F(x)＞0，求f(x)．
答案：
正确答案：两边积分得F
2
(x)=
，解得F
2
(x)=
，由F(0)=1，F(x)＞0，得
，解得F
2
(x)=
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a
b
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所围成的公共部分的面积．
问答题
设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫
y
x
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答案：
正确答案：z=f(u)两边对x及y求偏导，得
方程u=φ(u)+∫
y
x
P(t)dt两边对x及y求偏导，得
方程u=φ(u)+∫
y
x
P(t)dt两边对x及y求偏导，得
，则
问答题
设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得
f(x，y)g(x，y)dσ=f(ξ，η)
g(x，y)dσ．
答案：
正确答案：因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上取到最大值M和最小值m，故m≤f(x，y)≤M，又由g(x，...
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答案：
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问答题
用变量代换x=sint将方程(1-x
2
)
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)
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答案：
正确答案：
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1
e
-2t
+C
2
e
2t
， 故原方程的通解为y=C
1
e
-2arcsinx
+C
2
e
2arcsinx
．
的通解为y=C
1
e
-2t
+C
2
e
2t
， 故原方程的通解为y=C
1
e
-2arcsinx
+C
2
e
2arcsinx
．
