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问答题
一等边三角形ROT(如下图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．
一等边三角形ROT(如下图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．
求：
答案：
[解] 如图所示：
．
．
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问答题
过坐标原点作曲线y=e x 的切线，该切线与曲线y=e x 及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求D的面积A；
答案：
[解] 设切点坐标为P(x0，y0)，于是曲线y=ex...
问答题
设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且满足
设f(x)在区间(-∞，+∞)上连续，且满足
求f(x)的表达式，并要求证明所得到的f(x)的确在(-∞，+∞)上连续．
答案：
[解] 化成常微分方程处理．为此，令
有F"(x)=exf(x)...
有F"(x)=exf(x)...
问答题
设z=f(x，y)，
设z=f(x，y)，
，其中f，g，φ在其定义域内均可微，计算中出现的分母均不为0，求
．
答案：
[解] 复合关系复杂，又夹有隐函数微分法，用微分形式不变性解比较方便．由z=f(x，y)，有
问答题
过坐标原点作曲线y=e x 的切线，该切线与曲线y=e x 及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．
答案：
[解] D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为
从而
从而
问答题
某人向银行贷款购房，贷款A 0 (万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y t (万元)．试建立y t 关于t的一阶差分方程并求解；
答案：
[解] 设至第t个月，尚欠银行贷款yt(万元)，再经一个月，本息共计欠贷(1+r)yt<...
问答题
某人向银行贷款购房，贷款A 0 (万元)，月息r，分n个月归还，每月归还贷款数相同，为A(万元)(此称等额本息还贷，目前各银行都采用这个办法还贷)．设至第t个月，尚欠银行y t (万元)．利用t=n时y t =0，建立每月应向银行还贷A(万元)依赖于n的计算公式．
答案：
[解] 因t=n时y
t
=0．代入上式，得
得
这就是每月应还贷的数额．
得
这就是每月应还贷的数额．
问答题
已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k 1 (1，2，-2) T +k 2 (2，1，2) T ，其中k 1 ，k 2 是任意常数，α=(1，1，1) T ．证明：对任意的一个3维向量β，向量Aβ和α线性相关；
答案：
[证] 由题设条件，A的每行元素之和为3．则
即A有特征值λ1=...
即A有特征值λ1=...
问答题
已知A是3阶方阵，A的每行元素之和为3，且齐次线性方程组Ax=0有通解k 1 (1，2，-2) T +k 2 (2，1，2) T ，其中k 1 ，k 2 是任意常数，α=(1，1，1) T ．若β=(3，6，-3) T ，求Aβ．
答案：
[解] 当β=(3，6，-3)T时，令β=x1ξ1+x...
问答题
一等边三角形ROT(如下图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．
一等边三角形ROT(如下图)的边长为1，在三角形内随机地取点Q(X，Y)(意指随机点(X，Y)在三角形ROT内均匀分布)．
求：点Q到底边OT的距离的概率密度；
答案：
[解] 因三角形ROT的面积为
，故(X，Y)的概率密度为
点Q(X，Y)到...
，故(X，Y)的概率密度为
点Q(X，Y)到...
问答题
设总体X的概率密度为
设总体X的概率密度为
其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：-0.5，0.3，-0.2，-0.6，-0.1，0.4，0.5，-0.8，求α的矩估计值与最大似然估计值．
答案：
[解] 由f(x；α，β)≥0，有α≥0，β≥0.
又
故
似然函...
又
故
似然函...
的条件下，
，
