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问答题

求曲线y=x 3 -3x+1的拐点．

答案： (0，1)．
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问答题

欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少

答案： 设所围矩形场地正面长为x，另一边长为y，则矩形场地面积xy=150，
．设四面围墙高相同，都是h，则四面围墙所...
问答题

求
的单调区间、凹凸区间、极值并作出其草图·

答案： 所给函数定义域为(-∞，+∞)，此函数为奇函数，只需研究[0，+∞)中函数的性态；
(2)
，令y"...
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设
，求y"．

答案： 令
，则
，

问答题

求曲线y=x 3 -3x+1的拐点．

答案： (0，1)．
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设f(x)=ln(1+x 2 )，求f"(-1)．

答案： 由于
，因此f"(-1)=0．
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设曲线y=x 2 +1上一点(x 0 ，y 0 )处的切线l平行于直线y=2x+1，求切点(x 0 ，y 0 )；
答案： 由y"=2x，y"|x=x0=2x0，知切线的斜率为2...
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求曲线
的渐近线．

答案： y=-2为水半渐近线；x=0为铅直渐近线．
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试从
导出
．

答案：
．
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设曲线y=x 2 +1上一点(x 0 ，y 0 )处的切线l平行于直线y=2x+1，求切线l的方程．
答案： y-2=2(x-1)或y=2x．
问答题

设
，求y"．

答案： 设y 1 =sin x，
．则y=y 1 +y 2 ，
因此y"=y 1 "+y 2 "，y 1 "=cos x；
又
，

，

．
问答题

设
，求y"．

答案：
，两边对x求导

问答题

求下列函数微分：
；
答案：
；
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求下列函数微分：y=sec x-tan x；
答案： dy=sec x(tan x-sec x)dx；
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设y=xln x，求y (10) ．

答案： 求高阶导数不能采用简单的逐阶求导运算，其关键问题是找出规律．
由于y=xln x，
，y""=(-1...
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求下列函数微分：y=sin 3 x-cos 3x；
答案： dy=3[sin 2 x·cos x+sin 3x]dx；
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已知f(x)=ln sin x在
上满足罗尔中值定理，找出一点ξ∈
，使得f"(ξ)=0．

答案：
．
问答题

求下列函数微分：
；
答案：
；
问答题

求下列函数微分：y=e x arctan x；
答案：
；
问答题

求下列函数微分：y=arcsin e x ：
答案：
；
问答题

求函数
的单调增、减区间．

答案： y的定义域为(0，+∞)，
．
当0＜x≤1时，因为ln x≤0，因此x2+1...
问答题

求下列函数微分：y=xln sin x；
答案： dy=(ln sin x+xcot x)dx；
问答题

求函数y=x 3 -3x 2 -1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

答案： 函数的定义域为(-∞，+∞)；
y"=3x2-6x，y"=6x-6．
令y"=...
问答题

求下列函数微分：y=e 2x cos 3x．
答案： dy=e 2x (2cos 3x-3sin 3x)dx．
问答题

求下列由参数方程确定的函数y=y(x)的导数
：x=a(t-sin t)，y=b(1-cos t)；
答案：
；
问答题

求下列由参数方程确定的函数y=y(x)的导数
：x=t 2 ，
；
答案：
；
问答题

求下列由参数方程确定的函数y=y(x)的导数
：x=cos t，y=sin t；
答案：
；
问答题

求下列由参数方程确定的函数y=y(x)的导数
：
．
答案：
.
问答题

{{*HTML*}}在曲线
上求一点M 0 ，使过点M 0 的切线平行于直线x-2y+5=0，并求过点M 0 的切线方程和法线方程．

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求下列函数的导数：
；
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求下列函数的导数：y=sin x+cos x；
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求下列函数的导数：{{*HTML*}}y=x 2 (x+1) 2 ；
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求下列函数的导数：y=tan x·ln x；
问答题

求下列函数的导数：
(a为常数，且a≠-1)；
问答题

求下列函数的导数：
；
问答题

求下列函数的导数：
；
问答题

求下列函数的导数：
．
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