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问答题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
求矩阵A
*
-6E的秩。
答案:
由
从而所以秩 r(A
*
-6E)=2。
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设曲线
(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n),证明:
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问答题
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问答题
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求f(0),f’(0)以及f"(0)。
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利用当x→0时的等价无穷小关系
可得
把函数f...
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问答题
计算二重积分
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2
+y
2
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①
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<...
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设曲线
(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n),证明:
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...
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的收敛半径,收敛域与和函数。
答案:
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2n-1
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问答题
设随机变变量X服从参数为A的指数分布,[X]表示不超过X的最大整数,令Y=[X]+1,求:
答案:
依题意,X的概率密度为又[X]是离散型随机变量,只取非负整数值0,1,2,…,且Y=[X]+1是只取正整数值的离散型随机...
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问答题
设随机变量X的概率密度函数为
对X进行两次独立观察,其结果分别记为
确定常数A,并计算概率P{X
1
<0,X
2
<1
答案:
由即
显然,X
1
与X
2
独立且与X同分布,因而有
P{X
1
<0,X
2
<1}=P{X
1
<0}·P{X
2
<1}
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问答题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k<n。
求二次型x
T
Ax的规范形;
答案:
设λ为矩阵A的特征值,对应的特征向量为α,即Aα=λα,α≠0,则A
2
α=λ
2
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问答题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
求矩阵A的特征值;
答案:
据已知条件,有
A(α
1
,α
2
,α
3
)=(-...
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问答题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k<n。
证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求行列式|B|的值。
答案:
因为A
2
=E,故
B=E+A+A
2
+A
3
+A...
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问答题
设随机变变量X服从参数为A的指数分布,[X]表示不超过X的最大整数,令Y=[X]+1,求:
P{Y>6|Y>5
答案:
根据几何分布的无记忆性,可得
P{Y>6|Y>5}=P{Y>1}=1-P{Y=1}=e
-λ
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问答题
设随机变量X的概率密度函数为
对X进行两次独立观察,其结果分别记为
求二维随机变量(Y
1
,Y
2
)的联合概率分布;
答案:
由于Y
1
,Y
2
均为离散型随机变量,且都可取值1,0,由已知条件可得其联合概率...
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问答题
设随机变变量X服从参数为A的指数分布,[X]表示不超过X的最大整数,令Y=[X]+1,求:
E(X+Y)。
答案:
根据参数为λ的指数分布与参数为p的几何分布数学期望公式以及数学期望性质可知
于是
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问答题
设随机变量X的概率密度函数为
对X进行两次独立观察,其结果分别记为
答案:
如下图,
当(y
1
,y
2
)∈D
0
,即y
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问答题
已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
求矩阵A的特征向量;
答案:
由(E-B)x=0得基础解系β
1
=(1,1,1)
T
,即矩阵曰属于特征值λ=1...
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已知A是3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
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是线性无关的3维列向量,满足Aα
1
=-α
1
-3α
2
-3α
3
,Aα
2
=4α
1
+4α
2
+α
3
,Aα
3
=-2α
1
+3α
3
。
求矩阵A
*
-6E的秩。
答案:
由
从而所以秩 r(A
*
-6E)=2。
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